结论：学校是否需要赔偿起诉费，取决于学校是否被认定为侵权责任方以及法院的最终判决。若学校被认定有过错并需承担赔偿责任，则起诉费可能作为赔偿的一部分由学校承担；若学校无过错或过错较小，则起诉费可能由原告自行承担或按责任比例分担。
分析说明：
侵权责任认定：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，教育机构对未成年人依法负有教育、管理、保护的义务。若学校在卫生间设施维护、安全提示等方面存在疏忽或过错，导致孩子手指摔骨折，学校可能被认定为侵权责任方。
- 若学校能够证明已尽到合理的管理和保护义务，且孩子的受伤与学校的行为无直接因果关系，则学校可能不承担侵权责任。
起诉费的承担原则：
- 起诉费（通常指诉讼费）的承担原则一般遵循“谁败诉，谁承担”的原则。若法院最终判决学校承担侵权责任，则起诉费可能作为赔偿的一部分由学校承担。
- 若学校无过错或过错较小，法院可能判决学校不承担或仅承担部分起诉费，其余部分由原告自行承担或按责任比例分担。
具体情境下的起诉费承担：
- 学校承担全部责任：若学校被认定完全有过错，且孩子的受伤完全由学校的管理疏忽或设施问题导致，则学校可能需要承担全部起诉费。
- 学校承担部分责任：若学校被认定有一定过错，但孩子的受伤也与其他因素（如孩子自身行为）有关，则学校可能只需承担部分起诉费，其余部分由原告自行承担或按责任比例分担。
- 学校无责任：若学校被认定无过错，且孩子的受伤与学校无关，则学校无需承担起诉费。
建议与行动：
- 收集证据：作为家长，应尽快收集与孩子受伤相关的证据，如现场照片、医疗记录、证人证言等，以证明学校的过错和孩子的受伤情况。
- 咨询律师：在提起诉讼前，建议咨询专业律师，了解具体的法律程序和可能的赔偿范围，以便更好地维护孩子的合法权益。
- 提起诉讼：若认为学校存在过错且无法协商解决，可以向法院提起诉讼，要求学校承担侵权责任并赔偿相关损失，包括起诉费（若法院判决学校承担）。
后续思考：
- 在处理此类纠纷时，除了关注起诉费的承担问题外，还应关注孩子的医疗费用、护理费用、精神损害赔偿等实际损失的赔偿问题。
- 学校应加强安全管理，完善设施维护，提高安全意识，以减少类似事件的发生。