结论：护士与医院签订10年劳动合同后，10年期满医院是否可以拒签，这主要取决于双方协商的结果以及是否存在法定续签情形，一般情况下，医院有权选择不续签，但需依法支付经济补偿；若存在法定续签情形，医院则应当续签。以下从不同角度进行分析：
一、合同期满，双方协商续签情况
医院选择不续签：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同期满，劳动合同即终止。在此情况下，医院作为用人单位，有权选择不与护士续签劳动合同。
- 若医院决定不续签，应当依法向护士支付经济补偿。经济补偿的标准通常按照护士在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向护士支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向护士支付半个月工资的经济补偿。
医院选择续签：
- 若医院愿意与护士续签劳动合同，双方可以就新的劳动合同条款进行协商，并签订新的劳动合同。
- 续签的劳动合同期限、工作内容、工作地点、工资待遇等条款，应当由双方协商确定，并符合法律法规的规定。
二、存在法定续签情形
护士在孕期、产期、哺乳期：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，女职工在孕期、产期、哺乳期的，劳动合同应当续延至相应的情形消失时终止。
- 因此，若护士在劳动合同期满时处于孕期、产期或哺乳期，医院应当与其续签劳动合同，直至相应的情形消失。
护士患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内：
- 若护士在劳动合同期满时患病或者非因工负伤，且在规定的医疗期内，医院也应当与其续签劳动合同，直至医疗期满。
- 医疗期满后，若护士不能从事原工作，也不能从事由医院另行安排的工作的，医院可以提前三十日以书面形式通知护士本人或者额外支付护士一个月工资后，解除劳动合同，但需依法支付经济补偿。
护士在本单位连续工作满十五年，且距法定退休年龄不足五年：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，在本单位连续工作满十五年，且距法定退休年龄不足五年的职工，劳动合同应当续延至相应的情形消失时终止。
- 因此，若护士符合这一条件，医院应当与其续签劳动合同，直至其达到法定退休年龄。
三、特殊情况下的续签义务
- 医院未提前通知不续签：若医院未在劳动合同期满前提前通知护士不续签，而护士继续在医院工作，这可能被视为双方同意以原条件继续履行劳动合同。在此情况下，医院可能需承担一定的法律责任，如支付双倍工资等。
- 护士提出续签要求：若护士在劳动合同期满前向医院提出续签要求，且医院无正当理由拒绝续签，医院可能需承担违法解除劳动合同的法律责任，包括支付赔偿金等。
建议：对于护士而言，在劳动合同期满前，应主动与医院沟通续签事宜，了解医院的续签意向和条件。若医院拒绝续签或提出不合理的续签条件，护士可以依法维护自己的合法权益。对于医院而言，在决定是否续签劳动合同时，应充分考虑法律法规的规定和护士的实际情况，避免因违法解除劳动合同而承担法律责任。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。