结论：工作10年护士合同到期医院不续签，护士可依法主张经济补偿，并可根据具体情况考虑是否要求医院签订无固定期限劳动合同或主张违法解除赔偿金。
具体分析：
经济补偿：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条第五项规定，除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，依照本法第四十四条第一项规定终止固定期限劳动合同的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。
- 在您的情况下，合同到期医院不续签，且未提及医院维持或提高劳动合同约定条件而您不同意续订的情形，因此医院应当向您支付经济补偿。
- 经济补偿的计算方式为：按您在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向您支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向您支付半个月工资的经济补偿。您工作10年，因此应获得10个月工资的经济补偿。
无固定期限劳动合同：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条第二款第一项规定，劳动者在该用人单位连续工作满十年的，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。
- 在您的情况下，由于您已在医院连续工作满10年，如果您希望继续在医院工作，可以要求医院与您签订无固定期限劳动合同。如果医院拒绝，则可能构成违法解除劳动合同。
违法解除赔偿金：
- 如果医院在无正当理由的情况下拒绝续签劳动合同，且未支付经济补偿，或者您要求签订无固定期限劳动合同而医院拒绝，则医院的行为可能构成违法解除劳动合同。
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条规定，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
- 因此，如果医院的行为构成违法解除劳动合同，您有权要求医院支付赔偿金，即20个月工资（经济补偿标准的二倍）。
建议行动：
- 首先，与医院进行沟通，了解医院不续签的具体原因，并尝试协商解决。
- 如果协商无果，您可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
- 在整个过程中，注意保留好相关证据，如劳动合同、工作证明、工资单等，以便在需要时提供证明。
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