结论：顾客在单位摔伤，一般情况下应找单位承担责任，而非员工。以下从不同角度进行详细分析：
一、单位责任角度
安全保障义务：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，宾馆、商场、银行、车站、机场、体育场馆、娱乐场所等经营场所、公共场所的经营者、管理者或者群众性活动的组织者，未尽到安全保障义务，造成他人损害的，应当承担侵权责任。
- 在单位内部，如果单位作为经营场所或公共场所的管理者，未尽到安全保障义务，如地面湿滑未及时清理、未设置警示标志等，导致顾客摔伤，单位应当承担相应的赔偿责任。
雇主责任（若顾客为单位邀请的客人或业务相关方）：
- 如果顾客是因单位业务需要而进入单位场所，且摔伤与单位业务活动有关，单位作为雇主或活动组织者，也可能需要承担一定的赔偿责任。
二、员工责任角度（一般情况不承担责任）
职务行为与个人行为：
- 员工在执行职务过程中造成他人损害的，通常由单位承担赔偿责任，除非员工存在故意或重大过失。
- 如果顾客摔伤与员工个人行为无关，如员工正常工作期间未直接涉及顾客摔伤事件，则员工一般不承担赔偿责任。
特殊情况：
- 如果员工因个人行为（如嬉戏打闹、故意推搡等）导致顾客摔伤，且该行为超出职务范围，员工可能需要承担个人责任。但这种情况相对较少，且需具体分析员工行为与摔伤之间的因果关系。
三、实际操作建议
收集证据：
- 顾客在摔伤后，应尽快收集相关证据，如现场照片、视频、证人证言等，以证明摔伤事实及与单位或员工行为的关联性。
与单位协商：
- 顾客可以先与单位进行协商，要求单位承担相应的赔偿责任。如果单位拒绝承担责任或赔偿金额不合理，顾客可以考虑通过法律途径解决。
寻求法律帮助：
- 如果顾客在协商过程中遇到困难或需要更专业的法律建议，可以直接向我咨询。我可以根据具体情况提供详细的法律分析和解决方案。
总结：顾客在单位摔伤，一般情况下应找单位承担责任。单位作为经营场所或公共场所的管理者，有义务保障顾客的安全。如果摔伤与单位未尽到安全保障义务有关，单位应当承担相应的赔偿责任。当然，如果摔伤与员工个人行为有关且超出职务范围，员工也可能需要承担个人责任。但无论如何，顾客在摔伤后应尽快收集证据并与单位协商解决，必要时可以寻求法律帮助。