结论：实习期9号提出辞职，13号直接离职是否合法，需根据具体情况判断，主要取决于是否遵循了《中华人民共和国劳动合同法》中关于辞职通知期限的规定。

分析：

1. 一般情况下的辞职通知期限：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十七条，劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。在试用期内，劳动者提前三日通知用人单位，可以解除劳动合同。
   • 若您处于试用期，且9号提出辞职时，已明确表示将在试用期内（即提前三日）离职，那么13号离职在时间上符合“提前三日通知”的要求，因此是合法的。

2. 未遵循通知期限的情况：

   • 若您未处于试用期，或虽处于试用期但未提前三日通知用人单位，而是直接于9号提出辞职并计划13号离职，这可能违反了劳动合同法中关于辞职通知期限的规定。
   • 在这种情况下，用人单位有权要求您继续履行劳动合同至通知期满，或要求您承担因未提前通知而给用人单位造成的损失。

3. 特殊情况下的离职：

   • 如果用人单位存在《中华人民共和国劳动合同法》第三十八条规定的情形，如未及时足额支付劳动报酬、未依法为劳动者缴纳社会保险费等，劳动者可以立即解除劳动合同，无需提前通知。
   • 若您的情况符合此类特殊情形，那么9号提出辞职后13号离职是合法的，且您还有权要求用人单位支付经济补偿。

建议：

• 在离职前，建议您仔细阅读劳动合同及用人单位的规章制度，了解关于辞职的具体规定。
• 若您处于试用期，且已决定离职，最好以书面形式提前三日通知用人单位，以确保离职的合法性。
• 若您认为用人单位存在违法行为，且您希望立即离职，可以收集相关证据，并在离职时向用人单位说明理由，同时保留好相关证据以备不时之需。

法律后果：

• 若您未遵循辞职通知期限的规定，用人单位可能会要求您继续履行劳动合同或承担损失赔偿责任。
• 若您因用人单位的违法行为而立即离职，且能提供充分证据，那么您不仅无需承担责任，还有权要求用人单位支付经济补偿。

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