结论：客人在店里受伤后先未住院，一个星期后又住院，店里是否承担责任需根据具体情况判断，主要看店里是否尽到了安全保障义务以及客人受伤与店里环境或行为是否存在因果关系。以下从不同角度进行分析：
店里未尽到安全保障义务的情况
法律背景：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十八条，宾馆、商场、银行、车站、机场、体育场馆、娱乐场所等经营场所、公共场所的经营者、管理者或者群众性活动的组织者，未尽到安全保障义务，造成他人损害的，应当承担侵权责任。
- 这意味着，如果店里存在安全隐患，如地面湿滑、设施损坏未及时修复等，且这些隐患导致了客人受伤，那么店里需要承担相应的赔偿责任。
具体分析：
- 如果客人在店里受伤是因为店里未尽到安全保障义务，比如因地面湿滑摔倒，那么即使客人当时未选择住院，一个星期后因伤情恶化而住院，店里仍然需要承担责任。
- 店里需要证明自己已经尽到了安全保障义务，如设置了警示标志、及时清理了地面等，否则将难以免除责任。
店里已尽到安全保障义务或客人受伤与店里无关的情况
法律背景：
- 同样根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，如果损害是由受害人故意造成的，或者第三人造成的，经营者、管理者或者组织者不承担侵权责任。
具体分析：
- 如果客人受伤是因为自己故意或过失造成的，比如故意在店里奔跑导致摔倒，或者因自身疾病突发而受伤，且店里已经尽到了合理的安全保障义务，那么店里不需要承担责任。
- 如果客人受伤是由第三人造成的，比如店里其他客人的故意伤害行为，那么应由第三人承担责任，店里在未有过错的情况下不承担责任。但店里有义务协助客人报警、提供监控录像等，以帮助客人追究第三人的责任。
客人自身因素导致伤情变化的情况
法律考量：
- 如果客人在受伤后未及时就医或未按照医嘱进行治疗，导致伤情恶化而住院，那么店里可能只需承担客人初次受伤时的部分或全部责任，而对于因客人自身因素导致的伤情恶化部分，店里可能不承担责任。
实际操作建议：
- 店里可以要求客人提供医疗证明，以证明其住院与店里受伤之间的因果关系以及伤情的具体变化情况。
- 如果客人无法提供充分证据证明其住院与店里受伤之间的直接因果关系，或者证明其伤情恶化是由于店里未尽到安全保障义务导致的，那么店里可能无需承担额外责任。
建议：
- 对于店里而言，应始终确保经营场所的安全，及时消除安全隐患，设置警示标志，并在客人受伤时及时提供必要的救助。
- 对于客人而言，在受伤后应及时就医并保留好相关医疗证明，以便在需要时证明伤情与店里环境或行为之间的因果关系。
- 如果双方对责任承担存在争议，可以通过协商、调解或诉讼等方式解决。
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