结论：店长不让在辞职申请上写日期，这一行为本身并不直接违法，但可能引发一系列法律问题或纠纷，具体取决于后续情况。以下从多个角度进行分析：
一、辞职申请的日期填写意义
在劳动法律关系中，辞职申请的日期填写具有重要法律意义。它标志着劳动者提出解除劳动合同的具体时间点，也是计算经济补偿、工资结算、社保缴纳等后续事宜的重要依据。因此，填写辞职申请的日期是劳动者行使辞职权的一个重要环节。
二、店长不让写日期的可能原因及法律分析
店长意图拖延离职时间：
- 如果店长不让写日期，可能是出于拖延劳动者离职时间的考虑，以便寻找替代人员或完成工作交接。然而，这种行为并不合法，因为劳动者有权在提前通知期满后解除劳动合同，无需得到用人单位的同意。
店长对法律程序不了解：
- 另一种可能是店长对劳动法律程序不了解，误以为不写日期可以避免某些法律责任。但实际上，不写日期并不能改变劳动者提出辞职的事实，也无法规避用人单位应承担的法律义务。
潜在的法律风险：
- 如果因为店长不让写日期而导致劳动者无法及时证明其已提出辞职，可能会给劳动者带来不必要的麻烦和损失。例如，在计算经济补偿时，如果无法确定辞职的具体时间点，可能会影响补偿金额的计算。
三、劳动者的应对策略
坚持填写日期：
- 劳动者在提交辞职申请时，应坚持填写日期，并保留好相关证据（如辞职申请的复印件、电子邮件、短信等），以证明自己已提出辞职及提出的具体时间。
与用人单位沟通：
- 如果店长坚持不让写日期，劳动者可以与用人单位的人力资源部门或上级领导进行沟通，说明填写日期的重要性，并要求用人单位予以配合。
寻求法律援助：
- 如果用人单位拒绝配合或因此引发纠纷，劳动者可以寻求法律援助，向当地劳动仲裁机构或法院提起诉讼，维护自己的合法权益。
四、相关法律依据
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十七条：“劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。劳动者在试用期内提前三日通知用人单位，可以解除劳动合同。”这一条款明确了劳动者提出辞职的权利和程序，包括提前通知和书面形式的要求，但并未明确要求必须填写具体日期。然而，在实际操作中，填写日期是证明劳动者已提出辞职及提出时间的重要证据。
建议：劳动者在提交辞职申请时，应坚持填写日期，并保留好相关证据。如果遇到店长不让写日期的情况，可以与用人单位沟通或寻求法律援助，以维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。