将已抵押的银行卡挂失并另行抵押的行为，在多数情况下可能构成诈骗，但具体是否构成犯罪还需结合行为人的主观意图、行为方式及造成的后果等因素综合判断。以下从不同角度进行分析：

一、从诈骗罪的构成要件分析

诈骗罪是指以非法占有为目的，用虚构事实或者隐瞒真相的方法，骗取数额较大的公私财物的行为。要构成诈骗罪，必须同时满足以下几个要件：

1. 主观方面：行为人具有非法占有的目的。即行为人明知自己的行为会导致他人财产损失，而希望或放任这种结果发生。
2. 客观方面：行为人实施了虚构事实或隐瞒真相的行为，使被害人产生错误认识，并基于这种错误认识处分了财产。
3. 客体方面：诈骗行为侵犯了公私财产所有权。
4. 客观要件：诈骗行为造成了数额较大的公私财物损失。

在将已抵押的银行卡挂失并另行抵押的情境中，如果行为人明知银行卡已抵押给他人，仍故意挂失并另行抵押，且意图通过这种方式非法占有他人财物或逃避债务，那么这种行为就可能符合诈骗罪的构成要件。特别是当行为人通过挂失和另行抵押的行为，使原抵押权人无法行使抵押权，从而遭受财产损失时，更可能构成诈骗罪。

二、从民事欺诈与刑事诈骗的区分角度分析

并非所有具有欺骗性质的行为都构成诈骗罪。在民事法律关系中，也存在欺诈行为，但这种欺诈行为通常只导致民事法律关系的变更或消灭，而不构成犯罪。要区分民事欺诈与刑事诈骗，关键在于行为人的主观意图和行为后果。

1. 主观意图：民事欺诈行为人通常只是为了获取某种民事利益，如促成交易、获取贷款等，而并非意图非法占有他人财物。而刑事诈骗行为人则具有非法占有的目的。
2. 行为后果：民事欺诈行为通常只导致民事法律关系的变更或消灭，如合同无效、撤销等。而刑事诈骗行为则会导致被害人财产损失，且这种损失通常达到数额较大的标准。

在将已抵押的银行卡挂失并另行抵押的情境中，如果行为人只是为了获取更多的贷款或逃避债务，而并非意图非法占有他人财物，且其行为并未导致原抵押权人遭受重大财产损失，那么这种行为可能只构成民事欺诈，而不构成诈骗罪。然而，如果行为人具有非法占有的目的，且其行为导致了原抵押权人遭受重大财产损失，那么这种行为就可能构成诈骗罪。

三、法律建议

1. 对于行为人：如果已经将银行卡抵押给他人，应遵守诚实信用原则，不得擅自挂失并另行抵押。如果确实需要挂失或变更抵押方式，应与原抵押权人协商并达成一致意见。否则，可能面临法律责任，包括民事赔偿和刑事处罚。
2. 对于原抵押权人：如果发现行为人擅自挂失并另行抵押银行卡，应及时采取措施保护自己的权益。可以向法院提起诉讼，要求行为人承担民事责任；如果行为人的行为涉嫌犯罪，还可以向公安机关报案，要求追究其刑事责任。

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