在离婚后前夫去世的情况下，再起诉第三者和私生子确实会面临一定的法律挑战，但并非完全不可能，具体难度取决于多种因素。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、法律关系的复杂性
前夫与第三者的关系：
- 如果前夫与第三者之间存在不正当关系，但并未形成法律上的婚姻或同居关系，那么从法律上直接追究第三者的责任可能较为困难。因为在我国法律体系中，对于“第三者”的直接法律责任并没有明确的规定，除非涉及到重婚等犯罪行为。
私生子的法律地位：
- 私生子，即非婚生子女，在法律上享有与婚生子女同等的权利。这意味着，无论前夫与第三者的关系如何，私生子都有权继承前夫的遗产，并享受相应的抚养权等权益。因此，从法律上直接否定私生子的权益是不现实的。
二、起诉的难点
证据收集：
- 要起诉第三者和私生子，首先需要收集足够的证据来证明他们与前夫之间的关系，以及这种关系对您的权益造成了损害。然而，在前夫已经去世的情况下，证据的收集可能会变得尤为困难。例如，要证明前夫与第三者存在不正当关系，可能需要提供聊天记录、照片、视频等证据，而这些证据在前夫去世后可能难以获取。
法律程序的复杂性：
- 起诉第三者和私生子可能涉及多个法律程序，如民事诉讼、遗产继承诉讼等。这些程序不仅耗时耗力，而且需要专业的法律知识和经验来应对。在前夫已经去世的情况下，遗产的分配和继承问题可能会变得更加复杂，需要仔细梳理和分配。
法律责任的界定：
- 即使能够收集到足够的证据并启动法律程序，要明确界定第三者和私生子的法律责任也是一项挑战。因为在我国法律体系中，对于“第三者”的直接法律责任并没有明确的规定，而私生子的权益则受到法律的保护。因此，在起诉过程中需要仔细分析法律条款和案例，以确定合理的诉讼请求和赔偿标准。
三、可能的法律途径
遗产继承诉讼：
- 如果前夫留下了遗产，并且您认为私生子不应该继承或应该少继承遗产，可以通过遗产继承诉讼来维护自己的权益。在诉讼过程中，需要提供证据证明私生子与前夫的关系以及遗产的分配情况等。
侵权责任诉讼：
- 如果您认为第三者的行为构成了对您权益的侵害（如侵犯名誉权、隐私权等），可以考虑提起侵权责任诉讼。然而，这需要提供充分的证据证明第三者的行为确实构成了侵权，并且这种侵权行为与您的损害之间存在因果关系。
四、建议与注意事项
咨询专业律师：
- 在面对如此复杂的法律问题时，建议您咨询一位专业的婚姻家庭律师。律师可以根据您的具体情况提供个性化的法律建议和解决方案，并帮助您收集证据、准备诉讼材料等。
保持冷静与理性：
- 在处理此类法律纠纷时，保持冷静和理性至关重要。不要因为情绪激动而做出冲动的决定或行为，以免对自己的权益造成更大的损害。
关注法律程序与期限：
- 在启动法律程序后，需要密切关注法律程序和期限的要求。确保按时提交诉讼材料、参加庭审等，以免因为错过期限而丧失自己的权益。
如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。作为专业律师，我将根据您的具体情况提供个性化的法律建议和解决方案。