结论：在您描述的情况下，您确实有可能对“小三”提起诉讼，但具体能否成功以及诉讼的请求和依据，需要根据实际情况和法律规定来详细分析。

分析如下：

1. 从婚姻忠诚义务的角度：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，夫妻之间有相互忠诚的义务。如果“小三”明知您丈夫已婚，仍与其保持不正当关系，并生育子女，这明显违反了社会公序良俗和婚姻忠诚义务。
   • 在这种情况下，您虽然不能直接以“违反婚姻忠诚义务”为由起诉“小三”要求赔偿（因为这一义务主要约束夫妻双方），但“小三”的行为可能构成对您精神上的侵害，您可以在一定程度上主张精神损害赔偿，不过这通常需要结合具体证据和法院的裁量。

2. 从财产分割的角度：

   • 如果您丈夫在婚姻关系存续期间与“小三”有财产往来，比如给予“小三”财物、房产等，这些财产可能被视为夫妻共同财产的无权处分。
   • 您有权要求“小三”返还这些财产，因为这部分财产属于您和您丈夫的共同财产，您丈夫无权单独处分。这通常需要通过诉讼来实现，且需要提供充分的证据证明财产的来源和去向。

3. 从继承权的角度：

   • 私生子女与婚生子女在法律上享有同等的继承权。这意味着，如果您丈夫去世，他的私生子女也有权继承他的遗产。
   • 这并不直接影响您对“小三”的诉讼，但可能在遗产分配时产生复杂情况。如果您认为私生子女的存在影响了您的继承权益，您可以在继承纠纷中主张自己的权利。

4. 诉讼策略与建议：

   • 在决定是否起诉“小三”之前，建议您先收集相关证据，如您丈夫与“小三”的通信记录、财产往来记录、私生子女的出生证明等。
   • 考虑到诉讼的复杂性和成本，您可以先咨询专业律师（即我，唐章富律师，专注于婚姻家庭领域），评估诉讼的可行性和胜诉几率。
   • 如果决定起诉，您需要明确诉讼的请求和依据，比如是要求返还财产还是主张精神损害赔偿，并准备好相应的证据来支持您的主张。

后续行动建议：

• 尽快收集相关证据，以支持您的诉讼主张。
• 咨询专业律师（我，唐章富律师），获取更具体的法律建议和诉讼策略。
• 根据律师的建议和实际情况，决定是否提起诉讼以及诉讼的具体请求和依据。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。