结论：原配能否告“小三”重婚罪，需根据具体情况判断，若“小三”与男方以夫妻名义共同生活，则可能构成重婚罪，原配有权起诉；若不存在以夫妻名义共同生活的情况，则一般不构成重婚罪，原配无法直接起诉“小三”重婚。以下从不同角度详细分析：
一、重婚罪的构成要件
根据《中华人民共和国刑法》第二百五十八条的规定，重婚罪是指有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的行为。这里包含两种情形：
- 法律重婚：指有配偶的人与他人登记结婚，或者明知他人有配偶而与之登记结婚。
- 事实重婚：指有配偶的人与他人以夫妻名义共同生活，或者明知他人有配偶而与之以夫妻名义共同生活。
二、原配能否告“小三”重婚罪的具体分析
若“小三”与男方以夫妻名义共同生活：
- 在这种情况下，“小三”明知男方有配偶，仍与之以夫妻名义共同生活，符合事实重婚的构成要件。
- 原配作为受害方，有权向公安机关报案，或者自行向法院提起刑事自诉，要求追究“小三”的重婚罪责任。
若“小三”与男方未以夫妻名义共同生活：
- 如果“小三”与男方只是存在不正当男女关系，并未以夫妻名义共同生活，那么一般不构成重婚罪。
- 在这种情况下，原配无法直接起诉“小三”重婚，但可以通过其他法律途径维护自己的权益，如起诉离婚并要求损害赔偿等。
三、关于三个私生子的影响
- 私生子的存在本身并不直接决定是否构成重婚罪。关键在于“小三”与男方是否以夫妻名义共同生活。
- 然而，私生子的存在可能作为证明“小三”与男方存在长期、稳定不正当关系的证据之一，有助于原配在离婚诉讼中争取更多权益，如财产分割、子女抚养权等。
四、法律建议
- 收集证据：如果原配怀疑“小三”与男方构成重婚罪，应尽可能收集相关证据，如共同生活的照片、视频、证人证言等，以证明“小三”与男方以夫妻名义共同生活。
- 咨询律师：在采取法律行动前，建议原配咨询专业律师，了解自己的权益和可能的法律后果，以便做出更明智的决策。
- 考虑其他法律途径：如果“小三”与男方不构成重婚罪，原配仍可以通过离婚诉讼、财产分割、子女抚养权争夺等法律途径维护自己的权益。
最后，每个案件的具体情况都有所不同，法律适用也可能因地区和具体案情而有所差异。因此，在处理此类问题时，建议原配直接向我咨询，以便获得更具体、更专业的法律建议。