结论：保安因家里老人需要照顾而提出辞职，用人单位一般不能拒绝其辞职请求，但需根据具体情况和法律规定来处理离职手续及相关事宜。
分析说明：
辞职权是劳动者的基本权利：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者享有提前解除劳动合同的权利。劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。在试用期内，劳动者提前三日通知用人单位，可以解除劳动合同。这一规定赋予了劳动者较为自由的辞职权，只要按照法定程序进行，用人单位一般不能拒绝。
特殊情况下的处理：
- 虽然劳动者享有辞职权，但在某些特殊情况下，如劳动者与用人单位签订了服务期协议，且劳动者在服务期内提出辞职的，可能需要按照协议约定承担违约责任。然而，这并不意味着用人单位可以拒绝劳动者的辞职请求，而是劳动者可能需要支付一定的违约金或承担其他责任。
- 在本案例中，保安因家里老人需要照顾而提出辞职，这并不属于需要承担违约责任的特殊情况。因此，用人单位不能以此为由拒绝保安的辞职请求。
离职手续及相关事宜：
- 保安提出辞职后，用人单位应当按照法律规定和劳动合同约定，及时为保安办理离职手续，包括结算工资、办理社保转移等。
- 如果保安与用人单位之间存在未了结的债权债务关系（如借款、培训费用等），用人单位可以在办理离职手续时与保安进行协商处理。但这并不影响保安的辞职权，也不能成为用人单位拒绝办理离职手续的理由。
行动建议：
保安方面：
- 如果保安已经决定辞职，建议提前以书面形式向用人单位提出辞职申请，并保留好相关证据（如辞职信、邮寄凭证等）。
- 在离职前，与用人单位协商好离职手续及相关事宜，确保自己的权益得到保障。
用人单位方面：
- 尊重保安的辞职权，按照法律规定和劳动合同约定及时为保安办理离职手续。
- 如果与保安之间存在未了结的债权债务关系，可以与保安进行协商处理，但不得以此为由拒绝办理离职手续或侵犯保安的其他合法权益。
法律后果：
- 如果用人单位违反法律规定或劳动合同约定，拒绝为保安办理离职手续或侵犯保安的其他合法权益，保安可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。
- 用人单位可能因此面临法律责任，包括支付赔偿金、承担行政处罚等。