结论：在家庭请保姆照顾老人，雇主不需要人辞退保姆的情况下，是否需要多付一个月工资给保姆，这主要取决于双方签订的劳动合同或雇佣协议中的约定，以及是否存在法定或约定的解除合同情形。以下分情况详细说明：

1. 合同有明确约定：

   • 如果双方在劳动合同或雇佣协议中明确约定了，在合同解除时（包括雇主单方面解除），雇主需要支付一个月工资作为补偿或违约金，那么雇主应当按照约定履行，即需要多付一个月工资给保姆。

2. 合同无明确约定，但存在法定解除情形：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，如果保姆存在严重违反用人单位规章制度、严重失职造成重大损害等情形，雇主可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿。但在此情况下，若保姆并无过错，而是雇主因自身原因（如不需要保姆服务）而解除合同，且合同中没有约定补偿条款，那么雇主通常不需要多付一个月工资。不过，从公平和合理性的角度出发，雇主可能会考虑给予一定的经济补偿，但这并非法律强制要求。

3. 合同无明确约定，且无法定解除情形，但雇主单方面解除合同：

   • 在这种情况下，如果保姆没有过错，且合同中没有约定雇主可以单方面解除合同的条件和补偿方式，那么雇主单方面解除合同可能构成违约。根据《中华人民共和国民法典》中关于合同违约的规定，保姆有权要求雇主承担违约责任，包括但不限于要求雇主支付因违约造成的损失（如一个月工资作为预期收益的损失）。但具体是否需要支付一个月工资，还需根据实际情况和法院的判决来确定。

4. 特殊情况下的经济补偿：

   • 如果保姆与雇主之间形成的是劳动关系（如保姆通过家政公司派遣，且与家政公司签订了劳动合同），那么根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，雇主（实际用工单位）在解除劳动合同时，可能需要与家政公司共同承担一定的经济补偿责任。但这种情况下的经济补偿计算方式和支付主体与直接雇佣保姆的情况有所不同。

法律建议：

• 为了避免类似的纠纷，建议雇主在雇佣保姆时，与保姆或家政公司签订详细的劳动合同或雇佣协议，明确双方的权利和义务，包括合同的解除条件、经济补偿等条款。
• 如果雇主确实需要解除与保姆的合同，建议提前与保姆进行沟通，尽量达成一致意见，并按照合同约定或法律规定支付相应的经济补偿。
• 如果发生纠纷，建议双方首先通过协商解决；协商不成的，可以寻求调解、仲裁或诉讼等法律途径解决。

可能法律后果：

• 如果雇主未按照合同约定或法律规定支付经济补偿，保姆有权向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼，要求雇主支付相应的经济补偿和可能的违约金。
• 如果雇主的行为构成违法解除劳动合同，还可能面临劳动行政部门的处罚。

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