您好，关于您提出的“没做就业登记就不能解聘吗”的问题，以下是我的详细解答：
首先，需要明确的是，就业登记与解聘（即终止或解除劳动合同）是两个相对独立的流程。就业登记是用人单位在招用劳动者后，按照相关规定到公共就业服务机构进行的一项备案手续，它主要记录了劳动者的个人信息、就业类型、就业时间、就业单位以及劳动合同的订立情况等。而解聘则是用人单位与劳动者之间基于某种原因，决定终止或解除劳动合同的行为。
就业登记并非解聘的前提条件。也就是说，即使用人单位没有为劳动者办理就业登记，也不影响其依法与劳动者终止或解除劳动合同。但是，从合规性的角度来看，用人单位在招用劳动者后，应当及时为其办理就业登记手续。这是用人单位的法定义务，也是保障劳动者权益的重要措施。如果用人单位未及时办理就业登记，可能会面临劳动保障行政部门的责令改正，并可能处以一千元以下的罚款。
另外，当用人单位与劳动者终止或解除劳动合同时，也应当按照相关规定，于终止或解除劳动合同之日起15日内，到公共就业服务机构办理退工备案手续。这一手续与就业登记是相互关联的，但同样不是解聘的前提条件。
总结来说：
希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的咨询，请随时告诉我。