在没有签订劳动合同的情况下，若发生工伤，单位可以开具的证明主要是用于证明事实劳动关系以及工伤事实的相关材料。以下是从这两个方面为你详细梳理的所需证明及建议：
一、证明事实劳动关系的证明
工资支付凭证或记录：
- 你可以要求单位提供银行转账记录、工资条或职工工资发放花名册等，这些都能直接证明单位向你支付了工资，从而间接证明劳动关系的存在。
- 若单位拒绝提供，你可以尝试通过银行查询自己的交易记录，或收集其他能证明工资收入的证据。
身份证明证件：
- 如工作证、服务证等，这些证件上通常会有你的姓名、照片和单位名称，是证明你为单位提供劳动的重要身份凭证。
- 若单位未发放此类证件，你可以尝试收集其他能证明你身份和单位关系的证据，如工作服、工作牌等。
招用记录：
- 包括你填写的用人单位招工招聘“登记表”、“报名表”等，这些记录能反映你应聘及被录用的过程。
- 若单位未保留此类记录，你可以尝试回忆并整理自己应聘时的相关情况，或寻找其他能证明你应聘过程的证据。
考勤记录：
- 无论是纸质考勤表还是电子考勤记录，都能证明你在单位的出勤情况，进而反映你接受单位的管理和安排。
- 若单位拒绝提供考勤记录，你可以尝试收集其他能证明你出勤情况的证据，如同事的证言、工作安排记录等。
其他劳动者证言：
- 已签订劳动合同的同事的证言具有较高的可信度，他们可以证明你与单位之间存在劳动关系。
- 你可以尝试联系同事，请求他们为你提供证言或出具书面证明。
业务相关材料：
- 你在工作过程中产生的与工作相关的材料，如工作邮件、短信、微信聊天记录、签订的合同、经手的票据等，也能作为辅助证据来证明劳动关系。
- 你可以尝试收集并整理这些材料，以证明你为单位提供了劳动。
社会保险费缴纳记录：
- 如果单位为你缴纳了社会保险费，那么这一记录也是证明劳动关系存在的重要依据。
- 你可以尝试通过社保部门查询自己的社保缴纳情况，以证明与单位之间的劳动关系。
二、证明工伤事实的证明
医疗诊断证明或职业病诊断证明书：
- 这是认定工伤的重要依据，由医疗机构出具，详细记载你的受伤情况、诊断结果等信息。
- 你应尽快前往医疗机构接受治疗，并妥善保管好医疗诊断证明或职业病诊断证明书。
事故现场证据：
- 包括现场照片、视频等资料，以及目击证人的证言，能够直观反映事故发生的地点、环境、原因等情况。
- 你应尽可能收集事故现场的证据，如拍照、录像或寻找目击证人等。
相关监控视频：
- 如果工作场所或事故发生地安装有监控设备，监控视频能够清晰记录事故发生的全过程，是证明工伤事实最直接、有力的证据之一。
- 你可以尝试联系单位或相关部门，请求他们提供监控视频作为证据。
单位或相关部门证明材料：
- 如因履行工作职责受到暴力伤害，你可以要求公安机关出具出警记录、处理结果等证明材料。
- 你应根据具体情况，向相关部门申请出具证明材料，以证明工伤事实。
三、其他建议
- 及时申请工伤认定：在收集到上述证据后，你应尽快向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请，并提交相关证据材料。
- 保留好所有相关证据：务必注意保留好所有相关证据，以便在发生纠纷时能够有效维护自己的合法权益。
- 寻求法律帮助：如果你在收集证据或申请工伤认定过程中遇到困难，可以随时向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。
在没有签订劳动合同的情况下发生工伤，虽然会增加一些证明劳动关系的难度，但只要你能够全面收集并整理上述各类证据材料，仍然可以成功申请工伤认定并获得相应的赔偿。 如果你有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。