您好，针对您提出的“没有劳动合同厂里开什么证明”的问题，我理解您可能是在询问在没有签订劳动合同的情况下，如何证明您与工厂之间存在劳动关系，以及工厂可以开具哪些证明来辅助这一证明过程。
首先，我要明确的是，即使没有签订劳动合同，您与工厂之间仍然可能存在事实上的劳动关系。为了证明这一点，您可以提供一系列证据，这些证据包括但不限于：
工资支付凭证或记录：如工资条、银行转账记录等，这些可以证明工厂向您支付了工资。
工作证件：如工作证、服务证、厂牌等，这些证件上通常会有您的姓名、职位以及工厂的名称，是证明劳动关系的重要证据。
招聘或入职记录：如应聘登记表、入职登记表、录用通知书等，这些记录可以证明您被工厂招聘并入职的过程。
考勤或工作记录：如打卡记录、考勤表、工作记录单等，这些可以证明您在工厂的工作时间和工作内容。
其他劳动者的证言：如果有其他同事愿意为您作证，他们的证言也可以作为证明劳动关系的证据。
在您提供了这些证据后，如果工厂愿意配合，它可以开具一些证明来辅助您的证明过程，比如：
工作证明：工厂可以出具一份工作证明，说明您在工厂的工作时间、职位以及工作内容等信息。
工资收入证明：工厂可以提供您的工资收入证明，证明您的工资水平和支付情况。
考勤证明：如果工厂有考勤记录，它可以提供您的考勤证明，证明您的工作时间和出勤情况。
然而，需要注意的是，即使工厂不愿意开具这些证明，您仍然可以通过上述提到的其他证据来证明您与工厂之间的劳动关系。如果劳动争议无法通过协商解决，您可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或者向人民法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。
最后，我要提醒您的是，根据《中华人民共和国劳动法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。因此，如果工厂长期未与您签订劳动合同，您有权要求工厂支付相应的工资补偿。