结论前置：一般情况下，警察对偷东西被抓住后因邻居知道此事觉得丢人在家中自杀的行为不承担责任，但在特定情况下，如警察存在执法不当行为且该行为与自杀有因果关系时，可能需要承担相应责任。以下从不同角度进行分析：
一、警察正常执法情形下的责任分析
警察的职责与行为性质：
- 警察的职责是维护社会治安，打击违法犯罪行为。在发现有人偷东西时，警察依法将其抓住并进行处理，这是其职责所在，属于正常的执法行为。
- 警察在执法过程中，只要遵循了法律规定的程序和要求，没有滥用职权、玩忽职守或侵犯公民合法权益等行为，那么其执法行为就是合法的。
自杀行为与警察执法的因果关系：
- 自杀行为是个人自主决定的行为，通常受到个人心理、情绪、社会环境等多种因素的影响。
- 在本案例中，偷东西者因邻居知道此事觉得丢人而选择自杀，这一行为与警察的执法行为之间没有直接的因果关系。警察的执法行为并没有直接导致偷东西者自杀，而是偷东西者个人对事件的反应和选择。
法律责任：
- 根据法律规定，警察在正常执法过程中，如果没有过错或违法行为，那么对偷东西者自杀的行为不承担法律责任。
二、警察存在执法不当情形下的责任分析
执法不当行为的认定：
- 如果警察在执法过程中存在滥用职权、玩忽职守、侵犯公民合法权益等不当行为，如使用暴力、侮辱、虐待等手段对待偷东西者，或者泄露其个人信息导致其受到不必要的骚扰和压力等。
执法不当行为与自杀行为的因果关系：
- 在这种情况下，如果警察的执法不当行为与偷东西者的自杀行为之间存在因果关系，即执法不当行为是导致偷东西者自杀的直接或间接原因之一。
- 例如，警察的暴力行为或侮辱性言语严重伤害了偷东西者的自尊心和心理健康，导致其无法承受而选择自杀。
法律责任：
- 根据法律规定，如果警察存在执法不当行为且该行为与偷东西者的自杀行为之间存在因果关系，那么警察可能需要承担相应的法律责任。这可能包括行政责任、民事责任甚至刑事责任，具体取决于执法不当行为的性质和后果的严重程度。
三、建议与总结
对于偷东西者及其家属：
- 如果认为警察在执法过程中存在不当行为，且该行为与偷东西者的自杀行为之间存在因果关系，那么可以依法向有关部门投诉或提起诉讼，要求追究警察的法律责任。
- 同时，也应该认识到自杀行为是个人自主决定的行为，需要关注个人心理健康和社会支持体系的建设，以预防类似悲剧的发生。
对于警察：
- 警察在执法过程中应该严格遵守法律规定和执法程序，尊重和保护公民的合法权益，避免滥用职权和侵犯公民权益的行为发生。
- 同时，也应该加强心理健康教育和培训，提高应对复杂情况和突发事件的能力，以更好地履行职责和服务社会。
最后，如果您在侵权损害（人格权）领域有任何法律问题或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问，我会尽力为您提供专业、全面的解答。