结论：被人打后警察没及时抓人导致情绪失控自杀，能否追究他人责任需分情况讨论，一般情况下直接追究警察或打人者责任存在较大难度，但在特定情形下可能涉及相关责任追究。以下为你详细分析：

从追究打人者责任角度分析

1. 一般情况难以直接关联
   • 打人者的行为构成侵权，其应当对自己殴打他人的行为承担相应的侵权责任，比如赔偿医疗费、误工费等因被打产生的直接损失。然而，被打者后续自杀这一结果，通常很难直接归因于打人者的殴打行为。因为自杀是一个复杂的个人行为，受到多种因素的综合影响，如个人心理承受能力、生活境遇、精神状态等。从法律上的因果关系认定来看，打人者的殴打行为与被打者自杀之间缺乏直接的、必然的因果联系，所以一般情况下难以直接追究打人者对自杀结果的赔偿责任。
   • 例如，小张被小李打了一顿，小张本身性格比较内向且近期生活压力较大，被打后心情低落，最终选择自杀。在这种情况下，很难认定小李的殴打行为直接导致了小张的自杀，小李主要承担的还是殴打行为本身带来的侵权责任。
2. 特殊情况可能存在关联
   • 如果打人者在殴打过程中使用了极其恶劣的手段，或者进行了长期的、持续性的暴力行为，对被打者的精神造成了严重的创伤，使得被打者处于极度的恐惧、绝望之中，这种精神上的折磨与被打者自杀之间可能存在一定的因果关系。在这种情况下，打人者可能需要对其殴打行为与自杀结果之间的因果关系承担一定的责任。
   • 比如，小王长期遭受小赵的暴力虐待，小赵不仅经常殴打小王，还对其进行言语上的威胁和侮辱，导致小王精神崩溃而自杀。此时，小赵的暴力行为与小王的自杀之间可能存在较为紧密的因果联系，小赵可能需要承担相应的法律责任。

从追究警察责任角度分析

1. 一般情况不构成责任
   • 警察的职责是维护社会治安、打击违法犯罪等。在接到被打报警后，警察有义务及时出警、调查取证、采取必要的措施等。但如果警察没有及时抓人，这并不必然导致被打者自杀。警察的执法行为与被打者自杀之间通常不存在直接的因果关系。而且，警察在执法过程中可能会受到各种客观因素的限制，如案件的复杂性、证据的收集难度等，不能简单地因为没有及时抓人就认定警察存在过错并要求其承担责任。
   • 例如，警方接到一起打架斗殴的报警后，由于现场情况复杂，涉案人员较多，需要一定的时间进行调查和取证，在这个过程中没有立即抓人。而被打者在此期间因自身原因自杀，这种情况下很难认定警察需要为被打者的自杀负责。
2. 特殊情况可能涉及责任
   • 如果警察存在明显的执法过错，如故意拖延出警时间、不履行法定职责、徇私枉法等行为，且这些行为与被打者自杀之间存在因果关系，那么警察可能需要承担相应的行政责任甚至刑事责任。但这种情况需要有充分的证据证明警察的过错行为与自杀结果之间存在直接的关联。
   • 比如，警察接到报警后，明知情况紧急却故意拖延数小时才到达现场，导致被打者因得不到及时救助而精神崩溃自杀，且能够证明警察的拖延行为与自杀结果之间存在因果关系，那么警察可能需要承担相应的法律责任。

法律建议：如果你遇到此类情况，建议及时收集相关证据，如报警记录、医院的诊断证明、现场的监控视频、证人证言等，这些证据对于后续可能的责任追究非常重要。同时，你可以先通过与打人者协商、向警方反映情况等方式尝试解决问题。如果问题无法得到妥善解决，你可以进一步向我咨询，我会根据你的具体情况为你提供更详细的法律建议和解决方案。