在有人自杀的情况下，若警察没有认真调查，其可能承担的责任需根据具体情况来分析，不能一概而论。以下是从不同角度进行的详细分析：
警察的职责与调查义务：
- 警察在接到自杀报案后，有义务进行认真、全面的调查，以确定自杀的原因、是否存在他杀嫌疑或其他相关情况。这是警察的基本职责之一，也是保障公民权益、维护社会秩序的重要一环。
可能承担的责任类型：
- 行政责任：如果警察在调查过程中存在疏忽、不作为或违反程序等行为，但尚未构成犯罪，那么他们可能会受到内部纪律处分，如警告、记过、降级等。这些处分旨在纠正警察的不当行为，并防止类似情况再次发生。
- 刑事责任：在极端情况下，如果警察的疏忽或不作为导致了严重后果，如自杀事件背后隐藏着他杀嫌疑而警察未及时发现，或者自杀者的家属因警察的不作为而遭受了重大损失，那么警察可能会因涉嫌玩忽职守罪等而被追究刑事责任。但这种情况相对罕见，且需要严格的证据支持。
- 民事责任：如果警察的疏忽或不作为直接导致了自杀者家属的损失，如因未及时调查而错过了救治时机或未能揭示真相导致家属精神损害等，那么家属有权向警察或其所在单位提起民事诉讼，要求赔偿损失。但同样，这需要充分的证据证明警察的行为与损失之间存在直接的因果关系。
实际案例与考量因素：
- 在实际案例中，判断警察是否认真调查通常需要考虑多个因素，如调查程序的合规性、调查时间的合理性、调查手段的适当性以及调查结果的客观性等。如果警察能够按照法定程序进行调查，并尽到了合理的注意义务，那么即使最终未能揭示自杀的全部原因或存在某些疑点，也不应轻易认定警察未认真调查。
- 此外，自杀事件本身往往具有复杂性和敏感性，可能涉及个人隐私、家庭矛盾、心理问题等多个方面。因此，在判断警察是否认真调查时，也需要充分考虑这些因素对调查工作的影响。
建议与行动：
- 如果您认为警察在自杀事件的调查中存在疏忽或不作为行为，首先可以向当地公安机关的督察部门或上级机关进行投诉和举报。这些部门会对投诉进行调查核实，并根据情况采取相应的措施。
- 如果投诉无果或您认为警察的行为已经构成了违法或犯罪，那么您可以考虑向检察机关或法院提起诉讼或申请立案监督。但在此之前，请务必收集好相关证据，如报警记录、调查记录、证人证言等，以支持您的主张。
最后需要强调的是，自杀事件是一个复杂而敏感的问题，需要社会各界的共同关注和努力。在处理这类事件时，我们应该保持冷静和理性，尊重事实和法律，避免盲目指责和过度解读。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。