劳务派遣人员休完128天产假后，是否可以继续请假90天，这主要取决于劳务派遣单位与用工单位的具体规定以及双方签订的劳动合同或派遣协议中的相关条款。以下是对此问题的详细分析：
一、产假的基本规定
首先，我们需要明确产假的基本时长。根据《女职工劳动保护特别规定》第七条，女职工生育享受98天产假，其中产前可以休假15天；难产的，增加产假15天；生育多胞胎的，每多生育1个婴儿，增加产假15天。此外，各地可能根据具体情况，如地方性法规或政策，对产假时长有所延长。例如，某些地区可能规定女职工可以享受128天产假。但这一时长并非全国统一，需根据当地具体规定来确定。
二、继续请假的可能性
劳务派遣单位与用工单位的规定：
- 劳务派遣人员作为劳动者，其请假事宜通常受到劳务派遣单位和用工单位双重管理。因此，是否可以继续请假90天，首先需要查看劳务派遣单位与用工单位的相关规定。
- 如果规定中明确允许或未禁止在产假后继续请假，且请假时长、条件等符合规定，那么劳务派遣人员有可能获得批准继续请假。
劳动合同或派遣协议的约定：
- 劳务派遣人员与劳务派遣单位签订的劳动合同，以及劳务派遣单位与用工单位签订的派遣协议中，可能包含关于请假、休假等事项的约定。
- 如果这些约定中明确规定了产假后的请假事宜，那么劳务派遣人员应按照约定执行。如果约定中未提及或允许在特定条件下继续请假，那么劳务派遣人员有可能在满足条件的情况下获得批准。
实际操作的灵活性：
- 在实际操作中，劳务派遣单位和用工单位可能会根据具体情况，如劳务派遣人员的工作表现、用工单位的工作需求等，对请假事宜进行灵活处理。
- 如果劳务派遣人员因特殊原因（如身体原因、家庭原因等）需要继续请假，且能够提供充分的证明材料，那么劳务派遣单位和用工单位可能会考虑批准其请假申请。
三、法律建议
查看相关规定和合同：
- 劳务派遣人员应首先查看劳务派遣单位与用工单位的相关规定以及劳动合同或派遣协议中的相关条款，了解自己是否享有继续请假的权利。
与劳务派遣单位和用工单位沟通：
- 如果规定或合同中未明确提及产假后的请假事宜，或者劳务派遣人员有特殊情况需要继续请假，建议与劳务派遣单位和用工单位进行沟通，说明情况并寻求批准。
保留相关证据：
- 如果劳务派遣人员因特殊原因需要继续请假，应保留好相关证据（如医疗证明、家庭情况证明等），以便在申请请假时提供证明。
综上所述，劳务派遣人员休完128天产假后是否可以继续请假90天，并没有一个固定的答案。这取决于劳务派遣单位与用工单位的具体规定、劳动合同或派遣协议的约定以及实际情况的灵活性。因此，建议劳务派遣人员在需要继续请假时，先查看相关规定和合同，再与劳务派遣单位和用工单位进行沟通并寻求批准。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。