结论：劳务派遣员工在派遣合同到期前10多天，如果符合法定条件，是可以请产假的。
分析说明：
产假的基本规定：
- 根据《女职工劳动保护特别规定》等相关法律法规，女职工在生育期间享有产假，这是女职工的基本权益，不受劳动合同形式（如劳务派遣）的限制。
- 产假的具体天数根据地区和政策可能有所不同，但通常包括基本产假和可能的延长产假（如难产、多胞胎等情况）。
劳务派遣员工的产假权益：
- 劳务派遣员工与用工单位之间虽然不存在直接的劳动合同关系，但根据《劳动合同法》等相关规定，劳务派遣单位作为用人单位，应当履行对劳动者的义务，包括提供产假等法定福利。
- 因此，劳务派遣员工在符合法定条件时，有权向劳务派遣单位申请产假。
派遣合同到期与产假的关系：
- 派遣合同的到期并不影响女职工依法享受产假的权利。即使派遣合同在产假期间到期，劳务派遣单位也不得因此解除与女职工的劳动合同，而应当延续至产假结束。
- 如果劳务派遣单位拒绝提供产假或解除劳动合同，女职工可以依法向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。
法律建议：
- 提前沟通：在派遣合同到期前，如果您计划请产假，建议提前与劳务派遣单位和用工单位沟通，了解产假政策、申请流程以及合同到期后的处理方式。
- 保留证据：在申请产假过程中，注意保留相关证据，如医生证明、产假申请单等，以备不时之需。
- 依法维权：如果劳务派遣单位或用工单位拒绝提供产假或违反相关法律法规，您可以依法向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。
特殊情况说明：
- 如果您在派遣合同到期前已经怀孕但尚未达到请产假的条件（如未满预产期），您仍然享有孕期保护的相关权益，如不得安排重体力劳动、不得安排夜班等。
- 如果您在派遣合同到期后仍然处于产假期间，劳务派遣单位应当继续履行劳动合同，提供产假待遇，直至产假结束。
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