公司不可以仅因行政复议就开除员工，且员工被开除通常也不能直接申请行政复议来维权。以下从不同角度为你详细分析：

一、行政复议的适用范围与单位开除行为的性质

1. 行政复议的适用范围：

   • 行政复议是公民、法人或其他组织针对行政机关的具体行政行为提出的一种法律救济手段，旨在审查行政行为的合法性和适当性。
   • 并非所有争议都可通过行政复议解决，特别是当争议不涉及行政机关的具体行政行为时，行政复议便不适用。

2. 单位开除行为的性质：

   • 企业单位：企业与员工之间的关系基于劳动合同建立，属于劳动关系范畴。企业开除员工是企业内部的劳动管理行为，依据的是劳动法律法规和企业规章制度，不属于行政机关的具体行政行为。
   • 事业单位：事业单位若具有公共事务管理职能，可能在一定范围内实施行政行为，但单纯的开除员工行为通常不视为行政行为。事业单位与员工之间的争议，如辞职、辞退及履行聘用合同等，适用《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》处理。
   • 行政机关：行政机关对工作人员的开除属于内部人事管理行为，根据《中华人民共和国行政复议法》，不服行政机关作出的行政处分或其他人事处理决定的，不能申请行政复议。

二、员工被开除后的维权途径

1. 企业单位员工：

   • 若对企业开除决定不服，应通过劳动争议解决途径维权，如与企业协商、向劳动争议调解委员会申请调解、向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或对仲裁裁决不服时向人民法院提起诉讼。

2. 事业单位员工：

   • 事业单位与员工之间的争议，同样适用《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》处理。员工不能通过行政复议来解决此类争议，而应选择适当的劳动争议解决途径。

3. 行政机关工作人员：

   • 对于行政机关的内部人事处理决定，工作人员应依照相关法律、行政法规的规定提出申诉，而非申请行政复议。

三、法律建议与注意事项

1. 查阅法律法规与劳动合同：

   • 在采取任何行动前，务必仔细查阅相关法律法规和劳动合同，确保自己的诉求有充分的法律依据。

2. 选择适当的维权途径：

   • 根据单位性质和开除的具体原因，选择适合的劳动争议解决途径或申诉方式。避免盲目申请行政复议，以免错过法定的申请期限或诉讼时效。

3. 及时采取行动：

   • 注意维权的时效性，及时采取行动以维护自己的合法权益。

综上所述，公司不可以仅因行政复议就开除员工，且员工被开除后应根据具体情况选择合适的维权途径。如果你或你身边的人遇到了类似问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供更详细的法律建议。