在行政复议时期，公司不能随意辞退员工。下面我将从法律角度详细解释这一点：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关法律法规，员工在行政复议期间，其劳动关系仍然受到法律的保护。
   • 除非有合法的解雇理由，如员工严重违反公司规章制度、不能胜任工作等，并且这些理由与行政复议无关，否则公司不能仅凭员工正在申请行政复议就将其辞退。

2. 行政复议的影响：

   • 行政复议是员工对行政机关作出的具体行政行为不服而提出的一种救济途径。
   • 在行政复议期间，员工的合法权益仍然受到法律的保护，包括其劳动权益。

3. 公司辞退员工的法律后果：

   • 如果公司在行政复议期间无故辞退员工，员工有权向劳动监察部门投诉，或者提起劳动仲裁、诉讼等法律程序来维护自己的合法权益。
   • 一旦公司被认定为违法解雇，可能需要承担支付经济补偿金、恢复劳动关系等法律责任。

综上所述，公司在行政复议时期不能随意辞退员工。如果员工面临这样的情况，可以及时向我咨询，我会提供专业的法律帮助和支持。