结论：公司非法辞退满15年的老员工，员工不接受补偿方案时，不能直接申请“补退不辞职”，但可以通过法律途径维护自身权益，要求公司继续履行劳动合同或支付违法解除劳动合同的赔偿金。

详细分析：

1. 关于“补退不辞职”的理解：

   • “补退不辞职”并非一个法律术语，它可能指的是员工希望公司补足某些待遇或补偿，同时不辞职，继续留在公司工作。然而，在公司已经非法辞退员工的情况下，员工实际上已经失去了工作岗位，因此“不辞职”这一表述在此场景下并不适用。员工更关注的是如何维护自己的合法权益，包括要求公司继续履行劳动合同或支付赔偿金。

2. 公司非法辞退的法律后果：

   • 根据《劳动合同法》的相关规定，公司非法辞退员工（即无合法理由或未按照法定程序辞退员工）的，员工有权要求公司继续履行劳动合同，或者要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金。赔偿金的标准通常是员工在公司工作的年限乘以月工资的两倍（但不超过当地职工月平均工资的三倍，且赔偿年限最高不超过十二年，不过这一上限规定在司法实践中对于高收入者可能有所调整，具体需根据当地司法实践判断）。

3. 员工不接受补偿方案时的应对策略：

   • 如果员工不接受公司提出的补偿方案，可以首先与公司进行协商，尝试达成一个双方都能接受的解决方案。
   • 如果协商无果，员工可以向劳动仲裁机构申请劳动仲裁，要求公司继续履行劳动合同或支付赔偿金。在劳动仲裁过程中，员工需要提供充分的证据证明公司存在非法辞退的行为，如辞退通知、工资单、工作记录等。
   • 如果对劳动仲裁结果不满意，员工还可以向法院提起诉讼，通过司法途径维护自己的合法权益。

4. 实际操作中的注意事项：

   • 员工在维护自己权益的过程中，应注意保留好相关证据，如辞退通知、工资单、工作记录、沟通记录等，以便在劳动仲裁或诉讼过程中证明自己的主张。
   • 员工还应了解当地的劳动法律法规和司法实践，以便更好地制定维权策略。
   • 如果员工对法律程序不熟悉或感到困惑，可以寻求专业律师的帮助，以确保自己的权益得到充分维护。

举例说明： 假设某员工在公司工作了15年，月工资为1万元。公司突然非法辞退了该员工，且提出的补偿方案远低于法定标准。员工不接受该方案，可以首先与公司协商，要求公司继续履行劳动合同或支付赔偿金。如果协商无果，员工可以向劳动仲裁机构申请劳动仲裁，要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金，即15年×1万元/月×2=30万元（但需注意赔偿年限和月工资的上限规定）。如果对劳动仲裁结果不满意，员工还可以向法院提起诉讼。

建议： 如果你作为满15年的老员工被公司非法辞退，且不接受公司的补偿方案，建议你及时收集证据，与公司进行协商，并考虑向劳动仲裁机构申请劳动仲裁或向法院提起诉讼以维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。