核心结论：在合同到期后，若您希望与单位签订无固定期限劳动合同，法律并未明确规定必须提前多少天提出申请，但建议您在合同到期前，尽早与单位进行沟通协商，以明确双方的意愿和条件。

详细分析：

1. 法律条款依据：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，当劳动者在用人单位连续工作满十年，或者连续订立二次固定期限劳动合同且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。但法律并未明确规定劳动者需提前多少天提出签订无固定期限劳动合同的申请。

2. 实际操作建议：

   • 提前沟通：尽管法律没有明确规定提前的时间，但为了避免合同到期后出现工作空档或产生不必要的纠纷，建议您在合同到期前的一段时间内（如一个月或更早），就与单位进行沟通，表达您希望签订无固定期限劳动合同的意愿。
   • 准备材料：在沟通时，您可以准备好相关的证明材料，如工作年限证明、连续订立固定期限劳动合同的证明等，以便单位更好地了解您的情况和符合签订无固定期限劳动合同的条件。
   • 协商条件：除了表达意愿外，您还可以与单位就劳动合同的具体条款进行协商，如工资待遇、工作地点、工作时间等，以确保双方的权利和义务得到明确和保障。

3. 可能遇到的法律后果：

   • 如果单位同意与您签订无固定期限劳动合同，那么双方将按照协商好的条件签订新的劳动合同，您的劳动关系将得到延续和保障。
   • 如果单位不同意与您签订无固定期限劳动合同，或者双方无法就劳动合同的具体条款达成一致意见，那么您可能需要考虑其他就业选择或寻求法律途径来维护自己的权益。

进一步思考：

• 在与单位沟通时，保持平和、理性的态度，避免因为情绪激动或沟通不畅而产生不必要的纠纷。
• 如果您对签订无固定期限劳动合同的相关法律条款或操作流程存在疑问或不确定的地方，可以随时向我咨询，我会为您提供专业的法律建议和帮助。

总之，虽然法律没有明确规定合同到期后提出签订无固定期限劳动合同需提前多少天，但建议您尽早与单位进行沟通协商，以明确双方的意愿和条件，确保您的劳动关系得到顺利延续和保障。