原告父亲脑梗住院，确实可以申请延期开庭。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、法律依据与申请理由
根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，当事人因不可抗拒的事由或者其他正当理由耽误期限的，在障碍消除后的十日内，可以申请顺延期限。脑梗作为一种严重的疾病，属于不可抗拒的事由，原告因此无法按时参加庭审，完全有理由申请延期开庭。
二、申请延期开庭的具体流程
- 提交申请：原告或其代理人需要向法院提交书面申请，说明延期开庭的理由和依据，并附上相关证明材料，如医院的诊断证明、住院证明等。
- 法院审查：法院会对申请进行审查，核实原告父亲脑梗住院的事实以及是否确实无法按时参加庭审。
- 作出决定：如果法院认为申请理由成立，会作出延期开庭的决定，并通知双方当事人。
三、申请延期开庭的注意事项
- 及时申请：原告应在知道或应当知道无法按时参加庭审后，尽快向法院提交延期开庭的申请，以免错过申请期限。
- 提供充分证据：为了支持申请，原告需要提供充分的证据证明其父亲脑梗住院的事实以及因此无法按时参加庭审的必要性。
- 遵守法院决定：一旦法院作出延期开庭的决定，原告应遵守该决定，并按照新的开庭时间准时参加庭审。
四、可能面临的法律后果
如果原告未按时申请延期开庭或申请未被法院批准，而原告又确实无法按时参加庭审，那么法院可能会按照缺席审理的程序进行审理。这可能导致原告无法充分陈述自己的意见和证据，从而影响案件的审理结果。因此，原告应重视延期开庭的申请，确保自己的合法权益得到保障。
五、实际操作建议
在实际操作中，我建议原告或其代理人：
- 提前与法院沟通：在提交延期开庭申请前，可以先与法院进行沟通，了解具体的申请流程和所需材料，以便更高效地完成申请。
- 准备充分证据：除了医院的诊断证明和住院证明外，还可以提供其他相关证据，如医生的建议书、护理记录等，以证明原告确实无法按时参加庭审。
- 关注法院通知：在提交申请后，应密切关注法院的通知，及时了解申请是否被批准以及新的开庭时间等信息。
综上所述，原告父亲脑梗住院确实可以申请延期开庭。原告应按照法律规定和法院要求，及时提交申请并提供充分证据，以确保自己的合法权益得到保障。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。