针对您提出的“合同到期单位不续签后能否拿13薪和年终奖”的问题，这确实是一个涉及多方面因素的复杂情况。以下是我为您详细梳理的解答：
一、关于13薪和年终奖的发放依据
劳动合同或公司规章制度：
- 首先，您需要仔细查阅您的劳动合同以及公司的规章制度，看其中是否有关于13薪和年终奖的明确规定。如果合同或制度中明确规定了发放条件、时间、范围等，并且您符合这些条件，那么即使合同到期不续签，您也有权按照约定获得相应的报酬。
13薪和年终奖的性质：
- 13薪和年终奖的性质可能因公司而异。如果它们被视为劳动报酬的一部分，那么您在完成相应工作任务后，即使合同到期，也有权按比例获得。但如果它们仅是公司自主给予的额外奖励，并非劳动报酬的固定组成部分，那么公司可能拥有更大的自主权来决定是否发放。
二、法律层面的考量
无明确规定时的处理：
- 如果劳动合同和公司规章制度中均未对13薪和年终奖的发放做出明确规定，那么公司并没有法律上的义务必须发放。但您仍然可以尝试与公司进行协商，或者根据公司的过往惯例来争取自己的权益。
劳动报酬与奖励的区分：
- 重要的是要明确13薪和年终奖是作为劳动报酬的一部分还是仅仅作为一种奖励。如果是劳动报酬的一部分，您完成工作任务后即有权获得；如果是奖励，则公司拥有更大的决定权。
三、实际操作建议
收集证据：
- 在与公司协商或采取法律途径之前，您应尽可能收集所有与13薪和年终奖相关的证据，如劳动合同、公司规章制度、过往发放记录等。
与公司协商：
- 如果您认为自己符合发放条件但公司拒绝发放，首先应尝试与公司进行友好协商，表达自己的诉求和理由。
法律途径：
- 如果协商无果，您可以向当地劳动监察部门投诉或提起劳动仲裁申请，以维护自己的合法权益。在此过程中，您需要提供充分的证据来支持自己的主张。
四、特殊情况下的处理
- 如果公司有多年发放13薪和年终奖的惯例，并且在类似情形（如合同到期不续签）下也曾发放过，那么从公平合理及遵循惯例的角度，您有可能争取到相应的报酬。
综上所述，合同到期单位不续签后您能否获得13薪和年终奖，取决于劳动合同、公司规章制度、法律层面的规定以及公司的过往惯例。我建议您首先查阅相关文件，了解自己的权益和公司的规定，然后与公司进行友好协商。如果协商无果，您可以考虑采取法律途径来维护自己的利益。