针对您提出的事业单位人员病退没办下来且单位不管的问题，以下是我的详细分析和建议：
病退申请通常需要经过一系列的审核流程，包括医疗鉴定、单位审核、社保部门审批等环节。在这个过程中，单位作为申请的提交方，有责任协助员工完成相关手续，并提供必要的支持和证明。如果单位在病退申请过程中不履行其职责，员工有权要求单位说明原因，并寻求解决方案。
单位不管的具体应对措施
与单位沟通：首先，您可以尝试与单位的人力资源部门或相关负责人进行沟通，了解病退申请未获批的具体原因，并询问单位是否愿意提供进一步的帮助或支持。在沟通过程中，保持冷静和理性，明确表达自己的诉求和期望。
寻求内部调解：如果与单位沟通无果，您可以考虑向单位的上级主管部门或工会组织寻求帮助，请求他们介入调解，推动问题的解决。这些机构通常具有一定的权威性和调解能力，能够为您提供一定的支持和帮助。
申请劳动仲裁：如果内部调解也无法解决问题，您可以向当地的劳动仲裁机构申请劳动仲裁。在申请劳动仲裁时，您需要提交相关的证据材料，如病退申请书、医疗鉴定报告、单位不履行职责的证据等。劳动仲裁机构将依法进行审理，并作出裁决。
提起诉讼：如果劳动仲裁结果不满意，您还可以向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，您需要准备充分的证据材料，并委托专业的律师进行代理。法院将依法进行审理，并作出判决。
法律背景与依据
根据《中华人民共和国劳动法》和《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，员工享有因病或非因工负伤医疗期满后，不能从事原工作也不能从事由用人单位另行安排的工作的，可以提前退休的权利。单位有责任协助员工完成病退申请的相关手续。
如果单位不履行其职责，员工有权向劳动仲裁机构或人民法院提起申诉或诉讼，要求单位承担相应的法律责任。
可能面临的法律后果
如果单位被认定存在不履行职责的行为，可能会面临劳动仲裁机构的裁决或人民法院的判决，要求其承担相应的法律责任，如支付赔偿金、补缴社保等。
同时，单位的声誉和形象也可能会受到一定的影响，这可能会对其未来的招聘和员工关系管理产生不利影响。
总结与建议：
面对病退申请未获批且单位不管的情况，您应首先与单位进行沟通，了解具体原因并寻求解决方案。如果沟通无果，可以寻求内部调解或申请劳动仲裁。在必要时，还可以提起诉讼以维护自己的合法权益。在整个过程中，建议您保留好相关的证据材料，并咨询专业的律师以获取更具体的法律建议和支持。如果您有任何进一步的法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。