公司裁员时拒绝支付经济补偿金是违法的，劳动者有权依法要求获得相应的经济补偿，并可通过多种途径来维护自己的合法权益。以下是从不同角度为您详细分析的解决方案：
一、明确法律权益与裁员合法性
学习法律法规：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位在进行经济性裁员时，必须满足特定条件（如经营严重困难等），并需履行法定程序（如提前三十日向工会或全体职工说明情况、听取意见，裁减人员方案需向劳动行政部门报告等）。若公司未依法行事，其裁员行为可能构成违法。
审查裁员原因与程序：
- 劳动者应判断公司裁员是否符合法定条件，并检查公司是否遵循了法定的裁员程序。若公司裁员行为违法，劳动者有权要求公司继续履行劳动合同或支付赔偿金。
二、积极与公司协商
收集证据：
- 在协商前，劳动者应准备好劳动合同、工资条、工作证、考勤记录及公司裁员通知等证据材料，以证明劳动关系及裁员事实。
友好沟通：
- 以平和态度与公司人力资源部门或管理层沟通，明确指出公司应依法支付经济补偿，并可提出具体的赔偿要求（如按工作年限计算的经济补偿金）。同时，保留好协商过程的记录，如谈话录音、邮件往来等。
三、寻求第三方调解或仲裁
向劳动监察部门投诉：
- 若协商无果，劳动者可向当地劳动监察部门投诉公司的违法行为，要求其进行调查并责令改正。劳动监察部门有权对公司进行查处，并可能处以罚款等行政处罚。
申请劳动争议调解：
- 劳动者可向企业劳动争议调解委员会或基层人民调解组织申请调解，以期达成和解协议。调解过程相对灵活，有助于快速解决纠纷。
申请劳动仲裁：
- 若调解不成，劳动者应在规定时间内向劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请，详细陈述仲裁请求、事实和理由，并附上相关证据。仲裁庭将依法审理并作出裁决。仲裁裁决具有法律效力，若公司不履行，劳动者可向法院申请强制执行。
四、提起诉讼（如必要）
一审诉讼：
- 对仲裁裁决不满或公司不履行仲裁裁决的，劳动者可在规定期限内向有管辖权的人民法院提起诉讼。诉讼过程需准备充分证据和法律依据，法院将依法进行审理并作出判决。
二审诉讼：
- 对一审判决不服的，劳动者可在规定时间内向上一级人民法院提起上诉，进入二审程序。二审法院将再次审理案件并作出终审判决。
五、了解裁员赔偿标准
合法裁员的经济补偿：
- 按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
违法裁员的赔偿金：
- 如果公司裁员属于违法裁员（如未满足法定条件或未履行法定程序），则需按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
六、注意事项
保持冷静与理性：
- 在整个维权过程中，劳动者应保持冷静，避免情绪化行为影响维权效果。
及时行动：
- 一旦发现公司裁员且不愿支付赔偿，劳动者应立即采取行动，以免错过维权时机。
保留证据：
- 劳动者务必注意保留所有相关证据，包括劳动合同、工资条、裁员通知、协商记录等，以便在必要时提供给有关部门作为支持。
总结：面对公司裁员拒绝支付经济补偿金的情况，劳动者应首先了解相关法律法规，明确自己的法律权益；然后积极与公司协商，尝试通过友好沟通解决问题；若协商无果，可依次通过申请劳动仲裁、提起诉讼或向劳动行政部门投诉等途径来维护自己的合法权益。在整个过程中，保持冷静、理性，并注重证据的收集和保存是关键。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。