结论：公司跟员工解除合同但不愿意赔偿，这种情况是否合法以及员工应如何维权，需根据解除合同的具体原因和情形来判断。

分析：

1. 合法解除合同无需赔偿的情形：

   • 根据《劳动合同法》的相关规定，如果员工存在严重违反公司规章制度、严重失职或营私舞弊给公司造成重大损害、被依法追究刑事责任等情形，公司可以合法解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
   • 举例：若员工因盗窃公司财物被公安机关立案侦查，公司在此情况下解除劳动合同是合法的，无需赔偿。

2. 违法解除合同需赔偿的情形：

   • 如果公司解除劳动合同的行为不符合上述合法解除的情形，或者解除程序不合法（如未提前通知、未听取员工意见等），则可能构成违法解除。
   • 根据《劳动合同法》第八十七条，公司违法解除劳动合同的，应当依照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。
   • 经济补偿标准：根据员工在公司的工作年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。月工资是指员工在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
   • 举例：若员工在公司工作了3年，月工资为5000元，公司违法解除劳动合同，则应支付员工赔偿金为3个月工资的两倍，即30000元。

3. 员工应如何维权：

   • 协商：员工可以首先尝试与公司进行协商，看是否能够达成赔偿协议。
   • 申请劳动仲裁：如果协商无果，员工可以向当地的劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，要求公司支付赔偿金。
   • 提起诉讼：如果对劳动仲裁结果不满意，员工还可以向法院提起诉讼，通过法律途径维护自己的合法权益。

建议：

• 在面对公司解除合同但不愿意赔偿的情况时，员工应首先了解自己的权益和公司的解除行为是否合法。
• 如果认为公司的解除行为违法，员工应积极收集证据，如劳动合同、工资单、解除合同通知等，以便在协商、仲裁或诉讼过程中证明自己的主张。
• 员工在维权过程中应注意保持冷静和理性，避免采取过激行为或言语，以免对自己的权益造成不利影响。

后续行动：

• 如果您正面临这样的情况，建议您先与公司进行友好协商，看是否能够达成和解。
• 如果协商无果，您可以向我咨询具体的劳动仲裁流程或诉讼策略，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。