结论：聘用老师因病致残一级，用人单位一般不可以随意辞退，但在特定条件下可能合法解除劳动合同。以下从不同角度详细分析：
一、一般情况下的保护规定
根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条的规定，劳动者有下列情形之一的，用人单位不得依照本法第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同，其中就包括“在本单位患职业病或者因工负伤并被确认丧失或者部分丧失劳动能力的”。虽然此条款直接提及的是“因工负伤”，但《工伤保险条例》及相关法律法规对于非因工致残的情况也提供了相应的保护，尤其是在劳动者丧失劳动能力的情况下。
对于因病致残一级的老师，这通常意味着其已经丧失了大部分或全部劳动能力。在这种情况下，如果该老师与用人单位之间的劳动合同尚未到期，且没有出现法定解除劳动合同的其他情形（如严重违反用人单位规章制度、被依法追究刑事责任等），那么用人单位一般不得随意辞退该老师。
二、可能合法解除劳动合同的情形
尽管有上述保护规定，但在某些特定条件下，用人单位可能合法解除与因病致残一级老师的劳动合同。这些条件通常包括：
双方协商一致：如果老师与用人单位能够就解除劳动合同达成一致意见，并签订书面协议，那么这种解除是合法的。
老师存在过错：如果老师存在严重违反用人单位规章制度、严重失职或营私舞弊给用人单位造成重大损害、被依法追究刑事责任等情形，用人单位可以依据《劳动合同法》第三十九条的规定解除劳动合同。
用人单位经济性裁员：虽然经济性裁员通常适用于用人单位生产经营发生严重困难等情形，且需要遵循严格的程序和条件，但在某些极端情况下，如果用人单位确实无法继续维持经营，且已经按照法定程序进行了裁员，那么这种裁员可能包括因病致残一级的老师。然而，这种情况极为罕见，且需要满足一系列严格的条件。
劳动合同到期：如果老师与用人单位之间的劳动合同到期，且用人单位不愿意续签劳动合同，那么劳动合同将自然终止。但需要注意的是，如果老师因病致残一级且符合享受工伤保险待遇的条件，用人单位在终止劳动合同时需要按照相关法律法规的规定支付相应的工伤保险待遇。
三、法律建议
对于因病致残一级的老师来说，如果面临被辞退的风险，建议采取以下措施：
了解自己的权益：老师应该了解自己在劳动合同法、工伤保险条例等法律法规下的权益和保护措施。
与用人单位沟通：尝试与用人单位进行沟通，了解辞退的具体原因和依据，并寻求合理的解决方案。
寻求法律援助：如果认为自己的权益受到侵害，可以寻求法律援助或咨询专业律师，以维护自己的合法权益。
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