员工垫付侵权费用后向雇主起诉，案由通常为“追偿权纠纷”或根据具体情形确定为“用人单位责任纠纷”等。以下是对此问题的详细分析：
一、追偿权纠纷
法律依据：
- 在某些情况下，员工因执行工作任务或受雇主指示而垫付了侵权费用（如因工作原因造成他人损害，员工先行赔偿后向雇主追偿）。此时，员工与雇主之间可能形成追偿权关系。
- 追偿权纠纷通常基于双方之间的约定或法律规定，如《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任的相关规定，以及双方之间的劳动合同或雇佣合同中的相关条款。
适用情形：
- 员工因执行工作任务造成他人损害，且该损害应由雇主承担责任时，员工先行赔偿后有权向雇主追偿。
- 双方之间有明确约定，员工在特定情况下垫付费用后有权向雇主追偿。
二、用人单位责任纠纷
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十一条：“用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。用人单位承担侵权责任后，可以向有故意或者重大过失的工作人员追偿。”
- 若员工在执行工作任务过程中因故意或重大过失造成他人损害，并垫付了赔偿费用，后用人单位向员工追偿（但此情况为员工被追偿，与问题中员工向雇主起诉相反；不过，若从员工角度考虑其可能因雇主未履行赔偿义务而起诉，则案由可归为用人单位责任纠纷的衍生，即员工要求雇主承担其应负的赔偿责任）。更常见的是，若雇主未依法承担赔偿责任，员工可能基于用人单位责任纠纷的法理基础，起诉雇主要求其承担赔偿责任（此时员工实际是作为受害方或受害方的代表，但问题描述更侧重于员工垫付后的追偿，故此点作为理解背景）。而直接针对员工垫付后起诉雇主的，若雇主本应承担责任却未承担，员工起诉可视为基于用人单位应负责任的追索，实践中可能仍以追偿权纠纷或明确为用人单位责任纠纷（视具体案情和法院认定）来处理。为更贴合问题，我们重点讨论员工垫付后直接向雇主追偿的案由，即追偿权纠纷，同时提及用人单位责任纠纷作为相关背景。
适用情形（结合问题核心，侧重于员工垫付后起诉的视角）：
- 虽然直接案由多为追偿权纠纷，但若从员工垫付费用源于雇主应承担的侵权责任角度出发，可理解为员工在雇主未履行其应负赔偿责任时，基于用人单位责任纠纷的法理基础（即雇主应承担的责任），通过起诉来追索其垫付的费用。这种情况下，法院在审理时，会重点审查雇主是否应承担侵权责任，以及员工垫付的费用是否合理、必要。
- 实践中，若员工垫付的费用确实因执行工作任务造成他人损害而产生，且雇主本应承担该赔偿责任，但雇主未承担或未完全承担，员工起诉雇主要求其承担该费用的，案由可明确为追偿权纠纷，同时涉及对用人单位责任纠纷相关法理的适用和审查。
三、其他可能案由（视具体案情）
- 不当得利纠纷：若雇主无正当理由获得员工垫付的费用，且该费用本不应由雇主承担，员工可能以不当得利为由起诉雇主。但这种情况相对较少，因为通常员工垫付费用是基于执行工作任务或受雇主指示。
- 合同纠纷：若双方之间有明确的合同约定，员工垫付费用后有权向雇主追偿，且该约定不违反法律、行政法规的强制性规定，员工也可能以合同纠纷为由起诉雇主。
建议：
- 在起诉前，员工应收集并整理好相关证据，如垫付费用的凭证、执行工作任务的证明、雇主指示或认可的证据等。
- 员工应明确自己的诉讼请求和事实理由，以便在起诉时能够清晰、准确地表达自己的诉求。
- 如有需要，员工可以咨询专业律师，以获取更具体、更专业的法律建议。
在处理此类案件时，我会根据具体案情和证据情况，为员工提供专业的法律意见和诉讼策略。如果您有进一步的法律问题或需要具体的法律帮助，请直接向我咨询。