聘用合同到期后，续签的时间一般是从到期次日开始，而非到期当日。以下是对此问题的详细分析：

法律背景与解释

在聘用合同关系中，合同到期意味着双方约定的权利义务关系在到期日终止。若双方有意继续维持劳动关系，则需重新签订或续签聘用合同。从法律逻辑和实际操作的角度来看，续签合同通常是在原合同到期后进行，以确保新合同的生效时间与原合同的终止时间相衔接，避免出现劳动关系真空期。

实际操作建议

1. 提前沟通：在合同到期前，双方应就续签事宜进行沟通，明确续签的意愿和条件。这有助于避免合同到期后因未及时续签而产生的法律风险。

2. 续签时间：若双方达成续签意向，续签合同的时间一般应从原合同到期次日开始。这样既能确保新合同的连续性，又能避免原合同到期后因未及时续签而导致的劳动关系不确定状态。

3. 合同条款：在续签合同时，双方应仔细审查合同条款，确保新合同的内容符合双方的真实意愿和法律规定。特别是关于工作内容、工作地点、薪酬待遇、工作时间和休息休假等关键条款，应明确无误。

可能的法律后果

若合同到期后未及时续签，但双方仍继续履行原合同约定的权利义务，则可能形成事实劳动关系。在这种情况下，若发生劳动争议，如工资支付、社会保险缴纳等问题，双方可能因未签订书面合同而面临一定的法律风险。因此，及时续签合同是维护双方权益的重要措施。

特殊情况说明

当然，也存在一些特殊情况，如双方在原合同到期前已就续签事宜达成一致，并约定了续签合同的生效时间（如原合同到期当日或更早的时间）。在这种情况下，续签合同的生效时间应遵循双方的约定。但这种情况相对较少，且需要双方有明确的书面约定作为依据。

综上所述，聘用合同到期后，续签的时间一般是从到期次日开始。若您在聘用合同续签方面遇到任何问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。