结论：在父母和儿子均去世的情况下，亲戚是否有争夺财产的资格，取决于具体的继承顺序和是否存在有效的遗嘱。一般情况下，孙子作为直系血亲，在特定条件下有继承权；而亲戚的继承权则较为有限，通常仅在特定情况下才存在。

详细分析：

1. 继承顺序与法定继承：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，继承开始后，由第一顺序继承人（配偶、子女、父母）继承，第二顺序继承人（兄弟姐妹、祖父母、外祖父母）不继承。没有第一顺序继承人继承的，才由第二顺序继承人继承。
   • 在您描述的情况下，父母和儿子均已去世，若儿子有配偶或子女（即孙子/孙女），则他们将成为第一顺序继承人，享有继承权。若儿子没有配偶或子女，则继承权将转移至第二顺序继承人，即儿子的兄弟姐妹（即父母的另一子女，若存在）或祖父母（若父母已去世且无其他子女）。亲戚（如堂兄弟姐妹、表兄弟姐妹等）通常不属于法定继承人范围，除非在特定情况下（如被继承人无其他继承人且亲戚对其扶养较多）可能适当分得遗产，但这并非基于继承权，而是基于公平原则。

2. 孙子的继承权：

   • 孙子作为儿子的直系血亲，在儿子去世且儿子有继承权（即父母去世时儿子仍在世或儿子先于父母去世但留有子女）的情况下，孙子有权继承其父亲应继承的份额。这通常发生在代位继承或转继承的情形中。
   • 代位继承：若儿子先于父母去世，且儿子有子女（即孙子/孙女），则孙子/孙女有权代位继承儿子应继承的份额。
   • 转继承：若父母去世后，儿子在遗产分割前去世，则儿子应继承的份额将转由其继承人（包括孙子/孙女）继承。

3. 遗嘱的影响：

   • 若父母或儿子生前立有有效遗嘱，则遗产的分配将按照遗嘱进行，可能不受法定继承顺序的限制。因此，若遗嘱中指定了亲戚为继承人，则亲戚有权按照遗嘱继承遗产。
   • 但需注意，遗嘱必须符合法定形式要件（如书面形式、签名、日期等）且内容合法有效，否则可能被认定为无效遗嘱。

建议与行动：

• 核实继承顺序与遗嘱情况：首先，需要核实父母和儿子的去世顺序、是否存在有效的遗嘱以及继承人的具体情况。这将有助于确定谁有权继承遗产。
• 协商与调解：在继承过程中，各继承人之间可能因遗产分配问题产生纠纷。此时，可以尝试通过协商或调解的方式解决争议，以维护家庭和谐。
• 法律途径：若协商或调解无果，各继承人可以通过法律途径解决争议。在此过程中，建议咨询专业律师以获取法律帮助和支持。

后续思考依据：

• 在处理此类继承纠纷时，需充分考虑法定继承顺序、遗嘱的效力以及各继承人的实际情况。不同情况下，继承权的归属和遗产的分配方式可能有所不同。
• 因此，在面临继承问题时，建议及时咨询专业律师以获取准确的法律意见和帮助。若您有任何关于婚姻家庭或遗产继承方面的法律问题，可以直接向我咨询。