如果法院或相关机构作出的不予立案决定存在错误，是可以重新作出决定的。以下从不同角度为你详细分析：
一、从法律救济途径的角度
申请复议：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》等相关法律规定，当事人对不予立案的裁定不服的，可以在收到裁定书之日起一定期限内（通常是10日内）向上一级人民法院提起上诉，或者向作出不予立案决定的法院申请复议（具体期限和程序可能因地区和案件类型而有所不同）。
- 复议申请应当明确指出原不予立案决定的错误之处，并提供相应的证据和理由。法院在收到复议申请后，会进行审查，并作出是否立案的决定。
向上级法院反映：
- 如果认为不予立案决定存在严重错误，且复议途径未能解决问题，当事人还可以向上级法院反映情况，请求上级法院对下级法院的不予立案决定进行监督和纠正。
二、从重新作出决定的可能性角度
原决定存在事实认定错误：
- 如果不予立案决定是基于错误的事实认定作出的，例如将符合立案条件的案件错误地认定为不符合立案条件，那么在复议或上级法院审查过程中，一旦发现这一错误，就会撤销原不予立案决定，并重新作出立案决定。
原决定存在法律适用错误：
- 如果不予立案决定是基于错误的法律适用作出的，例如错误地引用了不相关的法律条款或错误地解释了法律条款的含义，那么在复议或上级法院审查过程中，也会纠正这一错误，并重新作出决定。
原决定存在程序违法：
- 如果不予立案决定的作出过程存在程序违法的情况，例如未依法听取当事人的陈述和申辩、未依法进行审查等，那么这一决定也会被撤销，并可能重新作出立案决定。
三、实际操作中的注意事项
- 及时行动：一旦发现不予立案决定存在错误，应当尽快采取行动，按照法律规定的期限和程序申请复议或向上级法院反映情况。
- 准备充分：在申请复议或向上级法院反映情况时，应当准备充分的证据和理由，以支持自己的主张。
- 保持沟通：在整个过程中，与法院保持积极的沟通，了解案件的进展情况，并根据法院的要求及时补充材料或提供进一步的解释。
总结来说，如果法院或相关机构作出的不予立案决定存在错误，当事人是有权通过申请复议或向上级法院反映情况等途径来寻求纠正的。在实际操作中，应当注意及时行动、准备充分并保持沟通。如果你在此过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。