结论前置：若公司第二次更换劳务派遣且不签合同，劳动者可通过主张与新派遣单位构成事实劳动关系，并收集相关证据来争取将以前工龄连续计算，同时可向原派遣单位和新派遣单位主张相应权益。以下为详细分析：

法律依据与工龄连续计算原理

根据《劳动合同法》及相关规定，劳务派遣中劳动者非因本人原因从原用人单位被安排到新用人单位工作的，其在原用人单位的工作年限应合并计算为新用人单位的工作年限。这里“非因本人原因”涵盖用人单位安排到新单位、用人单位合并分立等多种情形，公司更换劳务派遣单位若非劳动者主动选择，通常符合该条件。同时，即使未签书面合同，只要存在事实劳动关系，劳动者权益仍受法律保护，工龄计算也不应受影响。

证明与原派遣单位劳动关系及工作年限的证据收集

要证明与原劳务派遣单位的劳动关系及工作年限，可收集以下证据：

1. 劳动合同：这是最直接有力的证据，能清晰显示劳动关系起始时间、工作岗位、派遣单位等信息。
2. 工资支付记录：如银行工资流水，能体现工资发放主体、发放周期及金额，证明劳动关系存续期间及工作情况。
3. 社保缴纳记录：社保缴纳单位通常为劳务派遣单位，可证明劳动关系及工作年限，可通过社保部门查询打印。
4. 工作证、工作服、考勤记录：这些能证明劳动者在原派遣单位实际工作，考勤记录还可辅助确定工作时间。
5. 同事证言：同事作为知情人，其证言可证明劳动关系及工作年限，但需注意证人出庭作证或提供书面证言并签字确认。

证明与新派遣单位事实劳动关系的证据收集

虽未签合同，但可通过以下证据证明与新派遣单位的事实劳动关系：

1. 实际工作证据：如在新派遣单位的工作任务安排、工作成果交付等，证明实际为其提供劳动。
2. 工资支付记录：若新派遣单位开始支付工资，银行流水可证明劳动关系及起始时间。
3. 社保缴纳记录：新派遣单位若开始缴纳社保，是重要证明。
4. 沟通记录：与新派遣单位管理人员、同事的微信、短信、邮件等沟通记录，涉及工作安排、待遇等，可证明劳动关系。

维权途径

收集好证据后，可通过以下途径维权：

1. 协商：先与新劳务派遣单位和原单位协商，明确工龄连续计算要求，争取达成一致，这种方式成本低、效率高。
2. 申请劳动仲裁：协商不成，可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，提交证据证明劳动关系及工龄连续计算主张，仲裁委员会会依法裁决。
3. 提起诉讼：对仲裁裁决不服，可在规定时间内向法院提起诉讼，通过司法程序维护权益。

注意事项

1. 及时收集证据：劳动关系证据可能随时间推移灭失或难以收集，发现公司更换派遣单位且不签合同，应及时收集保存证据。
2. 注意时效：劳动争议申请仲裁时效为一年，从知道或应当知道权益受侵害之日起计算，要及时主张权利。
3. 咨询专业意见：劳动法律问题复杂，涉及证据收集、法律适用等，维权过程中可随时向我咨询，我会提供专业法律支持。