结论：根据您描述的情况，长期固定在一企业做工、工作时间不固定但工资按月发放，很可能存在劳动关系。不过，最终判断是否存在劳动关系，还需结合具体事实和证据，依据相关法律法规进行综合分析。

劳动关系判断的法律依据

根据《关于确立劳动关系有关事项的通知》（劳社部发〔2005〕12号）的规定，用人单位招用劳动者未订立书面劳动合同，但同时具备下列情形的，劳动关系成立：

1. 用人单位和劳动者符合法律、法规规定的主体资格：即用人单位需是依法成立的企业、个体经济组织、民办非企业单位等组织，劳动者需是达到法定劳动年龄、具有劳动能力的自然人。
2. 用人单位依法制定的各项劳动规章制度适用于劳动者，劳动者受用人单位的劳动管理，从事用人单位安排的有报酬的劳动：这包括劳动者需遵守用人单位的规章制度，接受用人单位的管理和指挥，按照用人单位的要求完成工作任务，并由用人单位支付劳动报酬。
3. 劳动者提供的劳动是用人单位业务的组成部分：即劳动者所从事的工作是用人单位主营业务的一部分，或者是用人单位为了完成某项任务而临时安排的工作。

针对您情况的具体分析

1. 长期固定做工：这表明您与该企业之间存在持续性的用工关系，而非临时性、一次性的劳务关系。
2. 工作时间不固定：虽然工作时间不固定，但这并不影响劳动关系的成立。因为劳动关系的核心在于劳动者是否接受用人单位的管理和指挥，以及是否从事用人单位安排的有报酬的劳动，而非工作时间是否固定。
3. 工资按月发放：这表明您与该企业之间存在经济上的依附关系，即您为该企业提供劳动，该企业则按月支付您劳动报酬。这是劳动关系的重要特征之一。

可能的例外情况

虽然根据您描述的情况，很可能存在劳动关系，但也存在一些例外情况，如：

• 双方明确约定为劳务关系：如果双方在用工前或用工过程中明确约定为劳务关系，且该约定不违反法律法规的强制性规定，那么可能不构成劳动关系。但这种情况需要双方有明确的书面或口头约定，并且该约定能够得到充分的证据支持。
• 劳动者具有特殊身份或从事特殊工作：如退休人员、在校学生等，他们可能因身份特殊或从事的工作性质特殊，而不与用人单位构成劳动关系。但这种情况需要具体分析，不能一概而论。

建议与措施

1. 收集证据：为了证明您与该企业之间存在劳动关系，建议您收集相关证据，如工作证、工作服、工资条、考勤记录、工作照片或视频等。这些证据将有助于您在劳动争议中维护自己的合法权益。
2. 咨询专业律师：如果您对是否存在劳动关系存在疑问，或者在与用人单位的争议中需要法律帮助，可以直接向我咨询。我将根据您的具体情况，为您提供专业的法律意见和帮助。
3. 申请劳动仲裁：如果您认为与用人单位之间存在劳动关系，但用人单位否认或拒绝承认，您可以向当地劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。

总之，根据您描述的情况，长期固定在一企业做工、工作时间不固定但工资按月发放，很可能存在劳动关系。但为了确保您的权益得到充分保障，建议您收集相关证据并咨询专业律师。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我提问。