结论：员工自己离职不来上班，后续仲裁要求公司赔偿的情况，能否获得支持需视具体情况而定，主要取决于离职原因及公司是否存在过错。以下从不同角度进行分析：
一、员工主动离职且无公司过错
法律背景：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，员工主动提出离职，且公司不存在未及时足额支付劳动报酬、未依法为劳动者缴纳社会保险费等违法情形的，员工无权要求公司支付经济补偿或赔偿。
法律建议：
- 在此情况下，公司应保留好员工主动离职的书面证据（如辞职信、离职申请表等），以证明离职是员工个人行为，与公司无关。
- 若员工仲裁要求公司赔偿，公司可积极应诉，提供相关证据，维护自身合法权益。
可能法律后果：
- 仲裁机构或法院将不会支持员工的赔偿请求，公司无需承担赔偿责任。
二、员工因公司过错而离职
法律背景：
- 若员工因公司存在未及时足额支付劳动报酬、未依法为劳动者缴纳社会保险费、未按照劳动合同约定提供劳动保护或者劳动条件、用人单位的规章制度违反法律、法规的规定，损害劳动者权益等情形而离职的，员工有权要求公司支付经济补偿。
- 在某些极端情况下，如公司存在强迫劳动、违章指挥、强令冒险作业危及劳动者人身安全等严重违法行为，员工不仅可以立即解除劳动合同，还有权要求公司支付赔偿金。
法律建议：
- 公司应定期自查，确保不存在上述违法行为，以维护良好的劳动关系。
- 若员工因公司过错而离职并仲裁要求赔偿，公司应认真审查员工提出的离职原因及证据，评估自身是否存在过错，并据此制定应诉策略。
可能法律后果：
- 若公司确实存在过错，仲裁机构或法院可能会支持员工的赔偿请求，公司需承担相应的赔偿责任。
- 赔偿金额将根据员工的离职原因、工作年限、工资水平等因素综合确定。
三、员工离职原因不明或存在争议
法律背景：
- 在员工离职原因不明或存在争议的情况下，仲裁机构或法院将根据双方提供的证据进行综合判断。
- 若双方均无法提供充分证据证明离职原因，仲裁机构或法院可能会根据公平原则、诚实信用原则等作出裁决。
法律建议：
- 公司应加强与员工的沟通，尽量在离职时明确离职原因，并保留好相关证据。
- 若发生争议，公司应积极应诉，提供尽可能多的证据以支持自己的主张。
可能法律后果：
- 仲裁机构或法院将根据双方提供的证据及法律规定作出裁决，公司可能需承担部分或全部赔偿责任，也可能无需承担赔偿责任。
总结与进一步思考：员工自己离职不来上班，后续仲裁要求公司赔偿的情况复杂多变，需根据离职原因及公司是否存在过错进行具体分析。作为公司，应加强内部管理，确保不存在违法行为，以维护良好的劳动关系；同时，在发生争议时，应积极应诉，提供充分证据以维护自身合法权益。若您有任何法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。