结论前置：与养父断绝关系后能否继承财产，主要取决于收养关系是否依法解除以及是否存在遗嘱指定继承等特殊情况。若收养关系依法解除且无遗嘱指定，则养子女通常不再享有继承权；若收养关系未解除或存在遗嘱指定，则养子女可能仍享有继承权。以下是对此问题的详细分析：
一、收养关系依法解除的情况
法律层面断绝关系的情形：
- 如果养子女与养父母通过法律程序，如向人民法院提起诉讼并经法院判决解除收养关系，那么自判决生效之日起，收养关系正式解除。此后，养子女与养父母之间的权利义务关系，包括法定的赡养、抚养以及继承关系，均随之消除。
- 继承权变化：在这种情况下，养子女原则上不再享有对养父母财产的法定继承权。因为收养关系解除后，养子女与养父母之间的法律拟制血亲关系终止，养子女不再属于养父母的法定继承人范畴。
特殊情况下的继承权：
- 根据《民法典》的规定，即使养子女与养父母断绝了关系，但如果养子女对养父母尽了较多的扶养义务，那么在遗产分配时，养子女仍有可能分到适当的遗产。这是基于公平原则和对扶养义务的肯定。不过，这种情况下的继承并非法定继承，而是基于公平原则的酌情分配。
二、收养关系未依法解除的情况
- 未办法律手续的情形：
- 如果双方仅通过口头声明或私下协议表示“断绝关系”，但未通过法律程序办理收养关系解除手续，则收养关系在法律上仍然存续。
- 继承权保留：此时，养子女仍然是养父母的法定继承人之一，有权在养父母去世时继承其财产（除非存在遗嘱排除其继承权等特殊情形）。
三、遗嘱对继承权的影响
有遗嘱指定继承的情形：
- 无论养子女与养父母的关系是否解除，如果养父母通过遗嘱的方式明确表示将财产留给养子女，那么养子女可以依据遗嘱继承财产。遗嘱继承的效力优先于法定继承，只要遗嘱的形式和内容符合法律规定，就应当按照遗嘱执行。
遗嘱排除继承权的情形：
- 如果养父母留下了有效的遗嘱，并且明确指定了财产的继承人不是养子女，那么即使养子女与养父母的关系未解除，她也不能依据法定继承权继承财产。
四、建议与注意事项
- 法律程序的重要性：在处理收养关系解除和继承问题时，务必遵循法律程序。私下协议或口头声明无法产生法律效力，只有通过法律程序办理的手续才具有法律约束力。
- 遗嘱的制定与执行：如果养父母希望指定特定的继承人或排除某些继承人的继承权，应当制定合法有效的遗嘱。遗嘱的形式和内容必须符合法律规定，否则可能被视为无效。
- 扶养义务的履行：无论收养关系是否解除，养子女都应当履行对养父母的扶养义务（如果收养关系未解除）或基于公平原则考虑对养父母的适当帮助（如果收养关系已解除但养子女对养父母有较多扶养）。这不仅有助于维护家庭关系的和谐稳定，也可能在遗产分配时产生积极影响。
最后，与养父断绝关系后能否继承财产是一个复杂的问题，涉及多个法律因素。如果您面临类似情况或有其他相关问题，请直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议。