结论：养父与养子女之间的关系，在法律上并非可以随意断绝，而是需要遵循特定的法定程序和条件来解除收养关系。

详细分析：

1. 解除收养关系的法定途径

   • 协议解除：

     • 条件：若养子女未成年，养父与送养人双方可以协议解除收养关系，但需征得年满八周岁以上养子女的同意；若养子女已成年，且因关系恶化、无法共同生活，养父与养子女双方也可协议解除。
     • 程序：双方需签订书面协议，并共同前往民政部门办理解除收养关系登记，以确保收养关系的正式解除。

   • 诉讼解除：

     • 条件：当养父与养子女无法就解除事宜达成一致时，可向人民法院提起诉讼。例如，养父不履行抚养义务、虐待或遗弃养子女等，送养人有权要求解除；同样，养父与成年养子女关系恶化且无法调和时，一方也可诉诸法院。
     • 程序与后果：法院将根据实际情况依法判决。收养关系解除后，养子女与养父及其近亲属间的法律权利义务关系消除，与生父母及近亲属的关系则视情况恢复。同时，经养父抚养的成年养子女需对缺乏劳动能力又无生活来源的养父给予生活费支持；若因养子女虐待、遗弃导致收养关系解除，养父有权要求补偿抚养费。生父母要求解除且非因养父虐待、遗弃的，养父可要求适当补偿收养期间的费用。

2. 特殊情形下的解除规定

   • 养子女未成年时的解除限制：

     • 当养子女未满八周岁时，解除收养关系需由养父与送养人共同决定并向民政部门登记。
     • 八周岁以上未成年养子女的解除需征得其本人同意。

   • 强制解除的情形：

     • 养父存在严重侵害养子女权益的行为（如虐待、遗弃），可由相关组织或个人申请法院强制解除收养关系。

3. 解除后的法律后果

   • 身份关系终止：

     • 解除收养关系后，养子女与养父之间不再具有父母子女间的权利义务关系。

   • 财产处理原则：

     • 养子女由养父抚养成人的，解除时需对缺乏劳动能力且无生活来源的养父给予生活费补偿。
     • 因养子女成年后虐待、遗弃导致解除的，养父可要求补偿收养期间支出的抚养费。
     • 生父母要求解除的，需补偿养父实际支出的抚养费；但因虐待、遗弃解除的除外。

   • 户籍变更程序：

     • 解除收养关系后，当事人需持有效法律文书到公安机关办理户口变更手续。

建议与指导：

• 面对收养关系中的矛盾或问题，养父与养子女双方应首先尝试通过沟通、协商等和平方式解决，而非直接寻求断绝关系。
• 若确实无法调和，应依据法律规定，通过协议或诉讼途径合法解除收养关系，并确保遵守相关程序和要求。

综上所述，养父与养子女之间的关系受法律保护与约束，不可随意断绝。在解除收养关系时，必须遵循法定的条件和程序，以确保双方的合法权益得到妥善维护。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。