结论：子女声明和父母断绝关系，在法律上通常不影响父母对其遗产的继承权，除非存在法律规定的丧失继承权的情形或通过法律程序正式解除了父母子女关系。以下是对此问题的详细分析：
一、父母子女关系的法律属性
血缘关系的不可解除性：
- 父母子女关系，特别是基于血缘的关系，在法律上是无法通过单方声明或双方协议来解除的。这种关系具有天然的、固有的属性，不受当事人意志的转移。因此，所谓的“断绝关系”声明，在法律上通常没有效力，不影响父母对子女遗产的继承权。
法律拟制关系的解除：
- 对于收养关系等法律拟制关系，虽然可以通过法律程序解除，但解除后，养父母与养子女之间的权利义务关系即行消除。然而，这种解除并不影响养父母对养子女在解除前所取得的财产的继承权，除非养子女在解除前已经通过遗嘱等方式排除了养父母的继承权。但本问题中讨论的是子女过世后父母的继承权，且未提及收养关系，故主要基于血缘关系进行分析。
二、法定继承权的规定
父母的继承顺序：
- 在法定继承的情况下，父母属于第一顺序继承人。这意味着，如果子女过世且没有留下合法有效的遗嘱，其遗产将由父母、配偶和子女（如果存在的话）共同继承。
丧失继承权的情形：
- 尽管父母通常享有法定继承权，但如果存在法律规定的丧失继承权的情形，如故意杀害被继承人、为争夺遗产而杀害其他继承人、遗弃被继承人或虐待被继承人情节严重等，父母将失去继承权。然而，这些情形在现实中较为罕见，且需要严格的法律程序来认定。
三、遗嘱继承与法定继承的关系
遗嘱的优先性：
- 如果子女在生前立下了合法有效的遗嘱，并明确指定了遗产的继承人或排除了某些继承人的继承权，那么遗产将按照遗嘱的内容进行分配。遗嘱具有优先于法定继承的效力。
遗嘱未处分全部财产的情况：
- 如果遗嘱未对全部财产进行处分，那么剩余财产将按照法定继承的原则进行分配。在这种情况下，父母仍然有可能作为第一顺序继承人参与剩余财产的继承。
四、实际操作中的建议
了解法律规定：
- 在处理此类问题时，父母应首先了解相关的法律规定，特别是关于继承权、丧失继承权的情形以及遗嘱的效力等方面的规定。
收集证据：
- 如果父母认为子女在生前有不当行为（如遗弃、虐待等）导致自己应丧失继承权，应收集相关证据以支持自己的主张。然而，这种主张需要严格的法律程序来认定，且并非轻易能够成立。
寻求法律帮助：
- 在处理复杂的遗产继承问题时，父母可以寻求专业律师的帮助。作为专业律师，我可以根据具体情况提供准确的法律意见和指导，帮助父母维护自己的合法权益。
总结：子女声明和父母断绝关系通常不会影响父母对其遗产的继承权。继承权主要基于血缘关系或法律拟制关系产生，并受法律规定和具体情况的约束。在处理此类问题时，父母应了解相关法律规定、收集证据（如果需要的话），并在必要时寻求我的法律帮助。