针对您八十多岁老父亲在超市被超市老板打的情况，您应当立即采取报警、就医、保留证据等措施，并视情况追究对方的行政或刑事责任，同时可要求民事赔偿。以下是具体分析和处理建议：

1. 立即报警并保护现场：

   • 无论伤势轻重，都应第一时间拨打110报警，让警方介入调查。警方会记录现场情况、询问目击者，并可能调取超市内的监控录像，这些证据对后续处理至关重要。
   • 在等待警方到来的过程中，尽量保护好现场，不要让无关人员破坏或移动可能作为证据的物品。

2. 及时就医并保留医疗记录：

   • 即使您父亲看起来伤势不重，也应尽快带他去医院进行检查和治疗。老年人身体较为脆弱，有些伤害可能表面不明显但内部严重。
   • 保留好所有的医疗记录，包括诊断书、病历、医疗费用发票等，这些将是后续索赔的重要依据。

3. 了解伤情并考虑伤情鉴定：

   • 根据医院的诊断结果，了解您父亲的伤情是否构成轻伤或重伤。这关系到对方是否可能承担刑事责任。
   • 如果伤情较重，可以考虑申请伤情鉴定，由专业的鉴定机构出具鉴定报告，这将为后续的法律程序提供有力支持。

4. 追究对方的行政或刑事责任：

   • 如果对方的打人行为构成违反治安管理行为，警方将根据《中华人民共和国治安管理处罚法》对其进行行政处罚，如罚款、拘留等。
   • 如果伤情构成轻伤或重伤，且对方存在故意伤害的主观故意，那么对方可能构成故意伤害罪，需要承担刑事责任。此时，您可以向公安机关提出刑事控告，要求追究对方的刑事责任。

5. 要求民事赔偿：

   • 无论对方是否受到行政或刑事处罚，您都有权要求对方承担民事赔偿责任。这包括医疗费、护理费、交通费、营养费等因打人行为导致的直接经济损失。
   • 如果伤情构成伤残，还可以要求对方赔偿残疾赔偿金、精神损害抚慰金等。
   • 您可以与对方协商赔偿事宜，如果协商不成，可以向法院提起民事诉讼，要求法院判决对方承担赔偿责任。

6. 考虑超市的责任：

   • 如果超市在安全管理方面存在疏忽或过错，如未提供安全的环境、未及时制止打人行为等，那么超市也可能需要承担一定的民事赔偿责任。
   • 您可以根据实际情况，考虑是否将超市作为共同被告提起民事诉讼。

在处理此类事件时，请保持冷静和理性，按照法律程序逐步推进。如果您在处理过程中遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议。