违法解除劳动关系和未发放工资的经济补偿金（或赔偿金、双倍工资差额等，视具体情况而定）在一定条件下是可以同时主张的，但需明确的是，未发放工资本身并不直接产生经济补偿金，而是可能因用人单位的违法行为（如拖欠工资导致解除劳动关系）间接引发经济补偿金或赔偿金的支付义务。以下从不同角度详细分析：
一、违法解除劳动关系的经济赔偿金
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十八条和第八十七条，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
适用条件：
- 当用人单位的解除行为被认定为违法时（如缺乏法定事由、程序不当等），劳动者有权主张经济赔偿金。
计算标准：
- 经济赔偿金按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付两个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付一个月工资作为赔偿金基数，再乘以二得出最终金额。
- 计算公式：赔偿金 = 工作年限 × 月工资 × 2（其中，月工资为劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资）。
二、未发放工资的相关法律责任
未及时足额支付工资的经济补偿金：
- 若用人单位未及时足额支付劳动报酬，劳动者可以解除劳动合同，并要求用人单位支付经济补偿金。
- 经济补偿金按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 计算公式：经济补偿金 = 工作年限 × 月工资（其中，月工资为劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资，且若劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年）。
未签订劳动合同的双倍工资差额：
- 若用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
- 双倍工资差额的计算通常从用工满一个月的次日起算，至补订书面劳动合同的前一日或劳动关系终止之日止，最长不超过十一个月。
- 计算公式（以月为单位计算差额部分）：双倍工资差额 = 应支付双倍工资的月数 × 月工资（其中，月工资为劳动者实际应得的工资）。
三、综合应用与注意事项
权利主张的独立性：
- 经济赔偿金、经济补偿金以及双倍工资差额属于不同性质的法律责任，劳动者可以分别主张。
- 例如，若用人单位既违法解除劳动关系，又未签订劳动合同且未及时足额支付工资，劳动者可以同时主张经济赔偿金、经济补偿金（若因拖欠工资而解除合同）以及双倍工资差额。
时效限制：
- 各项权利的仲裁时效均为一年，从知道或应当知道权利被侵害之日起计算。
证据要求：
- 劳动者需证明劳动关系存在（如工资记录、工作证）、未签合同事实（若主张双倍工资差额）、解除行为的违法性（如解雇通知、沟通记录）以及未及时足额支付工资的事实（如工资条、银行转账记录等）。
总结来说，违法解除劳动关系和未发放工资（或未签订劳动合同）在一定条件下是可以同时引发经济赔偿金、经济补偿金以及双倍工资差额的支付义务的。但具体能否同时主张以及主张的金额，需根据劳动者的实际情况和用人单位的违法行为来确定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。