结论前置：工作十年未签订劳动合同且被劳务派遣公司辞退的员工，通常有权依据《中华人民共和国劳动合同法》进行索赔，具体赔偿数额和方式需根据实际情况确定。以下从多个角度进行分析：

一、未签订劳动合同的法律后果

根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。因此，即使工作了十年都没有签订劳动合同，法律上也视作用人单位与员工订立了无固定期限劳动合同，员工享有相应的劳动权益。这意味着，员工在劳动关系中受到的保护与签订了无固定期限劳动合同的员工是相同的。

二、被辞退的索赔情形

1. 合法辞退但需支付经济补偿的情况：

   • 如果劳务派遣公司依据《劳动合同法》第四十条、第四十一条规定的情形（如劳动者不能胜任工作、企业进行经济性裁员等）辞退员工，应向员工支付经济补偿。
   • 经济补偿的计算方式为：按员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。对于工作十年的员工，劳务派遣公司应支付十个月工资作为经济补偿。

2. 违法辞退需支付赔偿金的情况：

   • 如果劳务派遣公司辞退员工的情形不符合法律规定，属于违法解除劳动合同（如无正当理由随意辞退或在员工存在《劳动合同法》第四十二条规定的不得解除劳动合同的情形下辞退），劳务派遣公司应依照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。
   • 对于工作十年的员工，赔偿金数额通常为二十个月的工资。

三、证据收集与维权途径

• 为了顺利索赔，员工需要收集能够证明与劳务派遣公司存在劳动关系以及工作年限、工资水平等方面的证据，如工资支付记录、工作证、考勤记录、同事证言等。
• 员工可以先与劳务派遣公司协商赔偿事宜，如果协商不成，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁；对仲裁结果不服的，还可以向人民法院提起诉讼。

四、注意事项

• 具体的赔偿数额和方式可能会因具体情况和当地法律法规而有所不同。例如，如果员工在辞退前存在过错（如严重违反公司规章制度），可能会影响赔偿数额。
• 在维权过程中，员工应注意保护自己的合法权益，避免采取过激行为或泄露个人隐私信息。

举例说明：假设某员工在劳务派遣公司工作了十年，月工资为5000元，且未签订劳动合同。如果劳务派遣公司违法辞退该员工，那么根据法律规定，劳务派遣公司应支付该员工二十个月的工资作为赔偿金，即5000元/月 × 20月 = 100000元。

综上所述，工作十年未签订劳动合同被劳务派遣公司辞退的员工，有权根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定进行索赔。在索赔过程中，员工应注意收集证据，了解自身权益，并通过合法途径维护自己的合法权益。如果您有进一步的法律问题或需要具体的法律帮助，可以直接向我咨询。