结论前置：没有签劳动合同但被公司辞退的职工，只要能够证明存在事实劳动关系，是有可能获得补偿的，具体包括未签劳动合同的双倍工资补偿以及可能的违法解除劳动关系赔偿金。

一、未签劳动合同的双倍工资补偿

根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这一规定明确了用人单位在未及时签订劳动合同时应承担的法律责任。

• 起算时间：从用工之日起满一个月的次日开始计算。
• 截止时间：补订书面劳动合同的前一日或满一年当日（视为无固定期限劳动合同）。

举例说明：若员工于2023年7月1日入职，至2024年4月1日被辞退且一直未签订劳动合同，则从2023年8月1日至2024年3月31日（共8个月），公司需支付双倍工资差额。具体计算方式为：月工资×8个月（除去首月法律允许的缓冲期）。

二、违法解除劳动关系的赔偿金

若公司辞退行为属于违法解除劳动关系，根据《劳动合同法》第八十七条的规定，用人单位应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，具体标准如下：

• 每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付；
• 六个月以上不满一年的，按一年计算；
• 不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

这里的月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。

举例说明：若员工在公司工作了9个月，月平均工资为6000元，公司违法辞退该员工，则经济补偿应为1个月工资（即6000元），而赔偿金则是经济补偿的二倍，即12000元。若员工工作了2年3个月，月平均工资同样为6000元，则经济补偿为2.5个月工资（即15000元），赔偿金为30000元。

三、事实劳动关系的认定与证据收集

尽管没有签订书面劳动合同，但只要能证明存在事实劳动关系，劳动者就依法享有获得相应补偿的权利。证明事实劳动关系的方式包括但不限于：

• 工资支付记录：如工资条、银行转账记录等；
• 工作证、考勤记录：证明员工在公司的工作时间和身份；
• 同事证言：其他员工的证言也可以作为证明劳动关系的证据；
• 其他证据：如工作邮件、工作照片、工作视频等，只要能体现劳动关系存在的证据均可。

四、维权途径与建议

1. 收集证据：劳动者应首先收集能证明劳动关系存在的证据，这是维权的基础。
2. 与公司协商：劳动者可向用人单位提出支付双倍工资、经济补偿金或赔偿金的要求，尝试通过协商解决纠纷。
3. 申请劳动仲裁：若协商无果，劳动者可向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁。仲裁时效为一年，从知道或应当知道权利被侵害之日起计算。
4. 提起诉讼：若对仲裁结果不服，劳动者可在规定期限内向人民法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。

特别提醒：在整个维权过程中，劳动者应保留好所有可能的证据以支持自己的主张。同时，由于每个案件的具体情况不同，劳动者在维权时最好咨询专业律师（即我本人），以确保权益得到充分保护。

综上所述，没有签劳动合同但被公司辞退的职工，只要能够证明存在事实劳动关系，就有权要求用人单位支付双倍工资补偿及可能的违法解除劳动关系赔偿金。在维权过程中，劳动者应充分收集证据，并依法主张自己的权利。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。