关于卫生局要求餐饮店安装监控是否合法的问题，这主要取决于具体的法律法规以及地方政策。不过，从一般原则和类似实践来看，我们可以进行以下分析：

首先，法律法规依据：

• 卫生局作为政府的一个部门，其职责通常包括监督和管理公共卫生、食品安全等方面。在特定情况下，为了保障公众健康和安全，卫生局有权根据相关法律法规制定并执行相应的监管措施。
• 安装监控设备可能涉及到个人隐私和数据保护的问题。因此，卫生局在要求安装监控时，必须确保这一行为符合《个人信息保护法》等相关法律法规的规定，即必须是为了公共利益、且在必要范围内进行，同时要保障被监控对象的合法权益。

其次，地方政策与实践：

• 从您提供的参考信息中，我们可以看到湖里区城市管理和综合执法局在辖区餐饮店厨房安装了在线监控设备，对餐饮店油烟排放进行24小时在线联网监控。这一行为虽然是由城市管理和综合执法局执行的，但它表明了政府在特定领域（如环境保护、公共卫生）内，为了加强监管和保障公众利益，可能会采取安装监控等措施。
• 如果卫生局基于类似的理由（如保障食品安全、预防疾病传播等）要求餐饮店安装监控，并且这一要求符合相关法律法规和地方政策，那么这一行为是可以被视为合法的。

最后，合法性的具体判断：

• 要判断卫生局要求安装监控是否合法，需要具体查看当地的法律法规、政策文件以及卫生局的具体要求。如果这些要求明确、合理，并且符合法律法规的规定，那么就可以认为是合法的。
• 同时，餐饮店在接到此类要求时，也有权要求卫生局提供相关的法律法规依据，并确保自身的合法权益不受侵害。

综上所述，卫生局在符合法律法规和地方政策的前提下，为了保障公共卫生和食品安全等公共利益，要求餐饮店安装监控是可以被视为合法的。但具体是否合法，还需要根据当地的法律法规和政策文件进行具体判断。如果您对此有进一步的疑问或需要更详细的法律咨询，建议咨询专业的法律机构或律师。