食品监督局要求商家安装监控，在符合法律规定和程序的前提下，是合法的。以下从不同角度对此问题进行分析：
法律依据与合理性
法律依据：
- 根据《中华人民共和国食品安全法》的相关规定，食品生产经营者应当依照法律、法规和食品安全标准从事生产经营活动，保证食品安全，接受社会监督，并承担社会责任。虽然该法并未直接规定食品监督局可以要求商家安装监控，但为保障食品安全，食品监督局作为监管部门，有权采取必要的监管措施。
- 在特定情况下，如为了调查食品安全事故、追溯食品来源等，食品监督局可能依据相关法律法规，要求商家安装监控设备，以便更好地履行监管职责。
合理性：
- 安装监控设备有助于食品监督局实时监控商家的生产经营活动，确保商家遵守食品安全法规，及时发现并纠正违法行为。
- 监控设备还可以作为证据，用于调查食品安全事故，保护消费者权益。
合法性条件与程序
合法性条件：
- 食品监督局要求商家安装监控，必须基于明确的法律依据和合理的监管需求。
- 监管措施应当与监管目的相适应，不得过度干预商家的正常经营活动。
程序要求：
- 食品监督局在要求商家安装监控前，应当履行相应的告知义务，说明安装监控的目的、范围、方式等。
- 商家有权对安装监控的要求提出异议，并要求食品监督局提供合理的解释和依据。
- 如果商家拒绝安装监控，食品监督局应当依法采取其他监管措施，而非强制要求商家安装。
商家权益与救济途径
商家权益：
- 商家有权保护自己的商业秘密和隐私，不受非法侵犯。
- 如果食品监督局的要求侵犯了商家的合法权益，商家有权依法维权。
救济途径：
- 商家可以向食品监督局的上级部门或相关监管机构投诉，要求撤销或变更不合理的监管要求。
- 商家还可以依法提起行政诉讼，维护自己的合法权益。
实际案例与启示
- 在实际监管中，食品监督局要求商家安装监控的情况并不罕见。但关键在于，这种要求是否合法、合理，并是否遵循了相应的程序。
- 商家在面对食品监督局的要求时，应当积极配合，但同时也要了解自己的权益和救济途径，避免不必要的损失。
总结与建议：食品监督局在符合法律规定和程序的前提下，要求商家安装监控是合法的。商家在面对此类要求时，应当了解自己的权益和救济途径，积极配合监管工作，同时保护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。