公司结业遣散员工后又持续经营的行为，确实可能构成违法，具体需根据实际情况判断。以下从不同角度为您详细分析：

一、从劳动合同法的角度

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位在决定解散、破产或因其他原因终止经营时，应当依法向员工支付经济补偿，并办理相关离职手续。如果公司在结业遣散员工时，已经按照法律规定履行了相关义务，如支付了经济补偿、办理了离职手续等，但之后又持续经营，且未与原员工重新建立劳动关系或未按照法律规定重新招聘员工，那么这种行为本身并不直接构成违法。

然而，如果公司在结业遣散员工时，未依法支付经济补偿或未办理相关离职手续，之后又持续经营，且未与原员工就劳动关系进行妥善处理，那么这种行为就可能构成违法。员工有权要求公司支付拖欠的经济补偿，并可能因此向劳动监察部门投诉或提起劳动仲裁。

二、从公司法及商业运营的角度

从公司法的角度来看，公司结业通常意味着公司终止经营，进行清算。如果公司在结业后并未真正终止经营，而是继续以某种形式存在并开展业务，这可能涉及到公司注销登记、税务申报等方面的法律问题。如果公司未按照法律规定进行注销登记或税务申报，就可能面临行政处罚。

此外，如果公司在结业遣散员工后，又以新的名义或形式持续经营，且未与原员工就劳动关系进行妥善处理，还可能涉及到商业欺诈、不正当竞争等法律问题。例如，如果公司利用原员工的客户资源或商业秘密进行经营，就可能构成侵权或违约。

三、具体案例与法律后果

在实际操作中，已经有过类似的案例。一些公司在结业遣散员工后，为了规避法律责任或继续利用原有资源，选择以新的名义或形式持续经营。这种行为一旦被发现，就可能面临严重的法律后果，包括但不限于：

1. 劳动监察部门的处罚：如果公司未依法支付经济补偿或未办理相关离职手续，劳动监察部门有权对公司进行处罚，包括罚款、责令改正等。
2. 劳动仲裁或诉讼：员工有权向劳动仲裁机构提起仲裁或向法院提起诉讼，要求公司支付拖欠的经济补偿、赔偿金等。
3. 行政处罚：如果公司未按照法律规定进行注销登记或税务申报，就可能面临工商、税务等部门的行政处罚。
4. 刑事责任：在极端情况下，如果公司的行为构成犯罪（如商业欺诈、职务侵占等），相关责任人还可能面临刑事责任。

四、建议与措施

针对您提出的问题，我建议您采取以下措施：

1. 收集证据：如果您认为公司的行为构成违法，首先应当收集相关证据，包括劳动合同、工资单、遣散通知、公司持续经营的相关证据等。
2. 咨询专业律师：在收集到足够证据后，建议您咨询专业律师，了解您的法律权益和可能的维权途径。
3. 依法维权：根据律师的建议，您可以选择向劳动监察部门投诉、提起劳动仲裁或诉讼等方式来维护自己的合法权益。

如果您有任何进一步的疑问或需要法律帮助，请随时向我咨询。