如果旅行社在与您开展旅游业务时没有与您签订旅游合同，这确实是一个需要关注的问题，因为根据相关法律法规，旅行社是有义务与旅游者签订合法有效的旅游合同的。
首先，我要明确告诉您，旅行社未与您签订合同是违法的，并且他们可能会因此面临一系列严重的法律后果。这些后果包括但不限于：
责令改正：旅游行政管理部门会要求旅行社立即与您补签旅游合同，以确保您的权益得到明确保障。这是旅行社必须立即采取的行动，以纠正其违法行为。
罚款：旅行社还可能被处以2万元以上10万元以下的罚款。具体罚款数额会根据违法行为的情节轻重、旅行社的违法历史等因素来综合判定。
停业整顿：如果旅行社的违法行为情节严重，比如多次违规或造成了较大的社会影响，旅游行政管理部门还可能责令其停业整顿1个月至3个月。在这期间，旅行社将无法进行任何旅游业务经营活动。
赔偿损失：如果因为未签订合同导致您的合法权益受损，比如行程变更、服务标准降低等，旅行社需要采取必要的补救措施，并按照实际造成的损失对您进行赔偿。
更严厉的处罚：在情节特别严重的情况下，旅行社还可能面临没收违法所得、吊销旅行社业务经营许可证等更为严厉的处罚。这意味着旅行社将失去继续从事旅游业务的资格。同时，直接负责的主管人员和其他直接责任人员也可能受到相应的处罚。
针对您的情况，我建议您：
与旅行社沟通：首先，您可以尝试与旅行社沟通，要求他们立即与您补签旅游合同，并明确双方的权利和义务。
向旅游行政管理部门投诉：如果旅行社拒绝补签合同或您对他们的处理方式不满意，您可以向当地的旅游行政管理部门投诉。他们会根据相关法律法规对旅行社进行调查和处理。
保留证据：在处理此事的过程中，请务必保留好所有与旅行社的沟通记录、付款凭证等相关证据。这些证据将有助于您维护自己的合法权益。
总之，旅行社未与您签订旅游合同是违法的，并且他们可能会因此面临严重的法律后果。您有权要求旅行社补签合同并保障您的合法权益。如果旅行社不配合或处理不当，您可以向旅游行政管理部门投诉并寻求帮助。