结论：不签合同且不给工资让员工在家呆着的行为，通常是不合法的。以下从多个角度进行分析：

一、未签订劳动合同的法律后果

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，并应当订立书面劳动合同。如果用人单位未与劳动者签订书面劳动合同，那么从用工之日起的第二个月开始，用人单位需要向劳动者支付双倍的工资作为赔偿，计算公式为：应支付的双倍工资差额 = 月工资 × 未签订劳动合同的月数（最多不超过11个月）。这一规定旨在保护劳动者的权益，确保他们能够获得应有的劳动报酬和福利待遇。

二、拖欠工资的法律后果

用人单位拖欠劳动者工资的行为也是违法的。根据《中华人民共和国劳动法》和《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位应当按照劳动合同的约定和国家规定，向劳动者及时足额支付劳动报酬。如果用人单位拖欠工资，劳动者有权向劳动行政部门投诉，要求用人单位支付拖欠的工资，并可能获得额外的赔偿金。赔偿金计算方式通常为：赔偿金 = 拖欠工资总额 × 赔偿比例（具体比例根据地区和具体情况而定，但一般不低于拖欠工资的25%，最高可达100%）。

三、让员工在家呆着的法律分析

如果用人单位让员工在家呆着，且未支付工资，这实际上构成了对劳动者劳动权益的侵害。劳动者有权要求用人单位提供劳动条件，并支付相应的劳动报酬。如果用人单位无正当理由让员工在家呆着且不支付工资，劳动者可以视为用人单位单方面解除劳动合同（尽管未明确通知），并有权要求用人单位支付经济补偿金。经济补偿金的计算公式为：经济补偿金 = 工作年限 × 月工资（工作年限满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资）。

四、综合建议

1. 收集证据：劳动者应当收集与用人单位存在劳动关系的证据，如工作证、工资条、考勤记录等，以及用人单位未签订劳动合同、拖欠工资和让员工在家呆着的证据。
2. 协商解决：劳动者可以尝试与用人单位进行协商，要求用人单位签订劳动合同、支付拖欠的工资和提供劳动条件。
3. 投诉举报：如果协商无果，劳动者可以向当地的劳动行政部门投诉举报，要求用人单位承担相应的法律责任。
4. 法律途径：劳动者还可以通过法律途径维护自己的权益，如申请劳动仲裁或提起诉讼。

最后，如果你遇到了类似的问题，或者有任何关于合同纠纷、劳动工伤（工资福利）方面的疑问，都可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况，为你提供专业的法律建议和帮助。